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《2016年广东省揭阳市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省揭阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=3xx−1+ln2x−x2的定义域为 A.2,+∞B.1,2C.0,2D.1,22.已知复数z=2i1−i（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则z+z= A.2iB.−2iC.−2D.23.已知向量a=3,1，b=0,−1，c=k,3，若a−2b与c共线，则k的值为 A.−3B.−1C.1D.34.已知命题p:∃x∈R，x−1≥lgx，命题q:∀x∈0,π，sinx+1sinx>2，则下列判断正确的是 A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨¬q是假命题D.命题p∧¬q是
2、真命题5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为 A.1415B.815C.25D.4156.已知函数fx=log2x,x>02−x,x≤0，则不等式fx>1的解集为 A.2,+∞B.−∞,0C.−∞,0∪2,+∞D.0,27.如图，圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm8.已知函数fx=x2−ax的图象在点A1,f1处的切线l与直线x+3y−1=0垂直，记数列1fn的前n项和为Sn，则S
3、2016的值为 A.20152016B.20162017C.20142015D.201720189.函数fx=1+cosxsinx在−π,π上的图象的大致形状是 第12页（共12页）A.B.C.D.10.实数x，y满足条件2x−y≥0,x+y−4≥0,x≤3.则y2x2的取值范围为 A.4,+∞B.13,2C.0,4D.19,411.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.20+2πB.20+6πC.14+2πD.1612.在平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=ex−2交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD
4、的斜率为 A.3B.2C.1D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布N200,102，则PX>190= ．（附：若Z∼Nμ,σ2，则Pμ−σb>0的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为 ．15.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为 ．第12页（共12页）16.已知等差数列an满足，a1>0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，△ABC中，AD是BC边的中
5、线，∠BAC=120∘，且AB⋅AC=−152．（1）求△ABC的面积；（2）若AB=5，求AD的长．18.某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455 kg．当年产量低于450 kg时，单位售价为12 元/kg，当年产量不低于450 kg时，单位售价为10 元/kg．（1）求图中a的值；（2）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；（3）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000
6、元的概率．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，AB=PC=2，PA=PB=2．第12页（共12页）（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）设H是PB上的动点，求CH与平面PAB所成最大角的正切值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，若动点A在椭圆C上，动点B在直线y=abc=62上．（c为椭圆的半焦距）（1）求椭圆C的方程；（2）若OA⊥OB（O为坐标原点），试探究点O到直线AB的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知a∈R，函数fx=ex+ax2，gx是fx的导函数，（1）当a>
7、0时，求证：存在唯一的x0∈−12a,0，使得gx0=0；（2）若存在实数a，b，使得fx≥b恒成立，求a−b的最小值．22.如图所示，⊙O和⊙P相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．（1）若BC=2，BD=4，求AB的长；（2）若AC=3，求AE的长．23.已知椭圆C的普通方程为：x29+y24=1．（1）设y=2t，求椭圆C以t为参数的参数方程；（2）设C与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A，B，点
