广东省揭阳市2010届高三理科二模数学试卷及答案

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1、绝密★启用前揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是A．B.C.D.2．已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于A.156B.132C.110D.1003．已知的导函数为，则（为虚数单位）A.B.C.D.4．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形

3、，，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为A．B．C．D．5．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.56．已知正数、满足，则的最小值为．A.1B.C.D.7．若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.8．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有A．B．C．D．二、填空题

4、：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知向量、的夹角为120°，且，则的值为．10．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为．11．设，则＝．12．有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．13．2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依

5、所得结果画出的频率分布直方图，则其中酒精浓度在70（含70）以上人数约为，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精含量做进一步的统计，则图乙输出的S值为．（图甲中每组包括左端点，不包括右端点，图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率）图甲图乙（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题AFEDCB）14．（几何证明选做题）如图，在中，//，//，若，则AB的长为___________．15．(坐标系与参数方程选做题)如果曲线（为参

6、数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，求函数的值域．17.（本题满分12分）某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差.（1）求的值；（2）训练中教练要

7、求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率.（结果用分数表示.已知：，）18．（本题满分14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．19．（本题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点

8、．（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本题满分14分）设函数．（1）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（2）在（1）的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．21．（本题满分14分）已知数列和满足，，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考数学试