2016年广东省肇庆市高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省肇庆市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∃x>0，lnx>0”的否定是  A.∃x>0，lnx>0B.∀x>0，lnx>0C.∃x>0，lnx≥0D.∀x>0，lnx≤02.过点C2,−1且与直线x+y−3=0垂直的直线是  A.x+y−1=0B.x+y+1=0C.x−y−3=0D.x−y−1=03.双曲线x216−y29=1的离心率是  A.54B.53C.74D.25164.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 

2、 A.38π3B.19π3C.13π3D.11π35.“x−1>0”是“x2−1>0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.直线4x+3y+a=0与圆x−12+y−22=9相交于A，B两点，且AB=42，则实数a的值是  A.a=−5或a=−15B.a=−5或a=15C.a=5或a=−15D.a=5或a=157.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是  A.平行B.相交成60∘C.相交且垂直D.异面直线8.已知椭圆x24+y2m

3、=1过点B0,4，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是  A.4B.8C.12D.16第11页（共11页）9.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是  A.4 cm2B.432 cm2C.23 cm2D.24 cm210.已知直线l过点−2,0，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是  A.−22,22B.−2,2C.−24,24D.−18,1811.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α

4、⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是  A.①②B.③④C.①④D.②③12.已知动直线y=kx+1与椭圆C:x2+3y2=5相交于A，B两点，已知点M−73,0，则MA⋅MB的值是  A.−94B.94C.−49D.49二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线l1：3x−y+2=0，l2：x+my−3=0，若l1∥l2，则m的值等于 ．14.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P

5、在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为 ．第11页（共11页）15.某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 ．16.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知斜率k=12且过点A7,1的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（1）求以点M为圆心且过点B4,−2的圆的标准方程C；（2）求过点N4,2且与圆C相切的直线方程．18.如图，已知正方体ABCD−A1B1C

6、1D1，E，F，G，H分别是AD1，CD1，BC，AB的中点．（1）求证：E，F，G，H四点共面；（2）求证：GH⊥B1D．19.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y29=1a>0的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且PF1−PF2=2，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L．（1）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（2）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M，N两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?第11页（共11页）20.如图，在四棱锥

7、P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．21.如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的12．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD?若存在，

8、指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．（3）求二面角A−PD−C的余弦值．22.已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率e=12，右焦点与圆C:x2+y2−2x−3=0的圆心重合．（1）求椭圆G的方程；（2）设F1，F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l:x=my+1与椭圆G相交于A，B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．第11页（共11页）答案第