2016年广东省肇庆市高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省肇庆市高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“∀x∈R，sinx>0”的否定是  A.∀x∈R，sinx<0B.∃x∈R，sinx≤0C.∀x∈R，sinx≤0D.∃x∈R，sinx<02.过点C2,−1且与直线x+y−3=0垂直的直线是  A.x+y−1=0B.x+y+1=0C.x−y−3=0D.x−y−1=03.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是  A.4B.2C.18D.1164.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是  A.32πB.36πC.40πD.48π5.“x2−1

2、=0”是“x=1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.直线4x+3y−5=0与圆x−12+y−22=9相交于A，B两点，则AB的长度等于  A.1B.2C.22D.427.某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于  A.13B.23C.1D.38.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是  第9页（共9页）A.1,+∞B.1,2C.12,1D.0,19.设命题p：直线x−y+1=0的倾斜角为135∘；命题q：平面直角坐标系内的三点A−1,−3，B1,1，C2,2共线．

3、则下列判断正确的是  A.¬p为假B.¬p∧¬q为真C.p∨q为真D.q为真10.圆心在直线2x−y−6=0上的圆C与y轴交于两点A0,−5，B0,−3，则圆C的方程是  A.x−12+y+42=2B.x+12+y−42=2C.x−12+y−42=2D.x+12+y+42=211.△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于  A.10B.103C.15D.15312.已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M:x2+y2−2x−4y=0的圆心M和Ax1,y1，Bx2,y2两点均在L上，若MA与MB的

4、斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是  A.−1B.1C.−4D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线l1:3x−y+2=0，l2:x+my−3=0，若l1⊥l2，则m的值等于 ．14.双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±22x，则此双曲线的离心率等于 ．15.一个几何体的三视图如图所示，其体积为 ．16.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6

5、小题；共78分）17.已知过两点A5,0和B0,−52的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（1）求以点M为圆心且过点B4,−2的圆的标准方程C；（2）求过点N1,1且与圆C相切的直线方程．第9页（共9页）18.如图，ABCD−A1B1C1D1是正方体，O，M，N分别是B1D1，AB1，AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（1）证明：MN∥平面CB1D1；（2）证明：①A，P，O，C四点共面；②A，P，O三点共线．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．（1）若AC=

6、3，AB=AA1=4，求三棱锥B−DEB1的体积；（2）求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．20.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F与双曲线4x2−12y2=3的右焦点重合，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，过A作AB垂直M于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线的标准方程；（2）以点M为圆心，MB为半径作圆M．当Km,0是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．21.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．第9页（共9页）（1）求点C到平面BDE的距离；（2）证明：PB

7、⊥平面DEF．22.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E−1,0，F1,0，离心率为22．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若EM⊥EN，试求点M的坐标；（3）若Ax1,0，Bx2,0为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.D9.B【解析】直线x−y+1=0的斜率为1，倾斜角为45∘，故命题p为假命