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1、2016年广东省肇庆市高三上学期理科人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z的共轭复数为z，且满足z−z=1+i1−i⋅i，i为虚数单位，则复数z的虚部是 A.12B.2C.−12D.−22.已知集合M=1,4，N=a,a+1，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是 A.1,4B.1,3C.1,3,4D.0,1,3,43.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=1，S3=15，则S6= A.62B.66C.70D.744.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是 A.y=cosπ2−xB.y=sinπ2−xC.y=lnxD.y=x+1x5.
2、执行如图所示的程序框图，输出S的值是 A.−4B.4C.−5D.56.在△ABC中，若AB=1,2，BC=−2,−1，则cosB的值是 A.45B.−45C.35D.−357.已知函数fx=2sinωx−π6的最小正周期为π，则函数y=fx在区间0,π2上的最大值和最小值分别是 A.2和−2B.2和0C.2和−1D.32和−328.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N0,22，从中随机取一件，其长度误差落在区间2,4内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ<ξ<μ+σ=0.6826，Pμ−2σ<ξ<μ+2σ=0.9544．） A.0
3、.0456B.0.1359C.0.2718D.0.3174第9页（共9页）9.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是 A.24πB.24π+82πC.24π+42πD.32π10.下列说法中不正确的个数是 ①“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”；③若p：∀x∈1,+∞，lgx≥0，q：∃x0∈R，2x0≤0，则p∨q为真命题．A.3B.2C.1D.011.在x+yx+14的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32
4、，则y的值是 A.1B.2C.3D.412.定义在1,+∞上的函数fx满足下列两个条件：（1）对任意的x∈1,+∞恒有f2x=2fx成立；（2）当x∈1,2时，fx=2−x；记函数gx=fx−kx−1，若函数gx恰有两个零点，则实数k的取值范围是 A.1,2B.43,2C.43,2D.43,2二、填空题（共4小题；共20分）13.在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数y=ax2+bx+c，则一共可以组成 个不同的解析式．14.已知x，y满足不等式组x−y≥0,x+y−3≥0,x≤3,则z=x+3y的最小值等于 ．15.已知四面体
5、A−BCD的外接球的球心O在BD上，且AO⊥平面BCD，BC=32BD，若四面体A−BCD的体积为32，则球O的体积为 .16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=3c2sinC，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosB+C的值；（2）若S△ABC=8153，求c的值．18.设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2．第9页（共9页）（1）求an的通项公式；（2）设
6、bn=nan，求数列bn的前n项和Tn．19.某制药厂对A，B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10次，记录如表（数值越大表示产品质量越好）：A7.99.08.37.88.48.99.48.38.58.5B8.29.58.17.59.28.59.08.58.08.5（1）若要从A，B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由；（2）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．20.如图，在多面体ABCD−EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与
7、BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．（1）证明：平面ACF⊥平面BDEG；（2）若∠ABC=120∘，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．21.已知函数fx=x+1+ax−alnx，a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）若在区间1,ee=2.718⋯上存在一点x0，使得x0+1x0
