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1、2016年广东省珠海市高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z1=1+2i，z2=2−i，i为虚数单位，则z1z2= A.4+3iB.4−3iC.−3iD.3i2.已知平面向量a，b满足aa+b=5，且∣a∣=2，∣b∣=1，则向量a与b的夹角为 A.π6B.π3C.2π3D.5π63.下列有关命题的说法中，正确的是 A.命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”B.命题“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题为真命题C.命题“∃x∈R，
2、使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1>0”D.“x>1”是“x2+x−2>0”的充分不必要条件4.若变量x，y满足约束条件y≤0,x−2y≥1,x−4y≤3,则z=3x+5y的取值范围是 A.3,+∞B.−8,3C.−∞,9D.−8,95.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则 A.a=11B.a=12C.a=13D.a=146.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问
3、几何日相逢?各穿几何?”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见?相见时各打了几尺长的洞?设两鼠x天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x= A.2118B.2117C.2217D.2197.某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为 A.150B.240C.360D.5
4、40第11页（共11页）8.某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A.2π3B.4π3C.14π3D.16π99.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2图象如图所示，则下列关于函数fx的说法中正确的是 A.对称轴方程是x=π6+kπk∈ZB.对称中心坐标是π3+kπ,0k∈ZC.在区间−π2,π2上单调递增D.在区间−π,−2π3上单调递减10.设集合A=x,yx+y≤2，B=x,y∈Ay≤x2，从集合A中随机地取出一个元素Px,y，
5、则Px,y∈B的概率是 A.112B.1724C.23D.5611.已知双曲线C1:x216−y24=1，双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为 A.4B.8C.16D.3212.已知定义域为R的函数fx的导函数为fʹx，且满足fʹx−2fx>4，若f0=−1，则不等式fx+2>e2x的解集为 A.0,+∞B.−1,+∞C.−∞,0D.−∞
6、,−1二、填空题（共4小题；共20分）13.若x−axn展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是 ．14.若圆C经过坐标原点和点4,0，且与直线y=1相切，则圆C的方程是 ．15.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ．第11页（共11页）16.某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60∘，∠BCD=75∘，CD=40米，并在点C处的正上方E处观
7、测顶部A的仰角为30∘，且CE=1米，则烟囱高AB= 米．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知an为等比数列，a1=1，a4=27；Sn为等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求an和bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbnn∈N*，求数列cn的前n项和Tn．18.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机
8、采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥k00.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635
