2015年广东省佛山市高三上学期理科人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省佛山市高三上学期理科人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z满足z1−i=−1−i，则z+1=  A.0B.1C.2D.22.已知U=R，函数y=ln1−x的定义域为M，集合N=xx2−x<0．则下列结论正确的是  A.M∩N=NB.M∩∁UN=∅C.M∪N=UD.M⊆∁UN3.已知a，b都是实数，那么“a>b”是“lna>lnb”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设变量x，y满足x−y≤10,0≤x+y≤20,0≤y≤15,则2

2、x+3y的最大值为  A.20B.35C.45D.555.将函数fx=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数gx的图象，若对满足fx1−gx2=2的x1，x2，有x1−x2min=π3，则φ=  A.5π12B.π3C.π4D.π66.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90∘，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为  A.3+1B.2C.3D.527.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和

3、张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为  A.25B.1225C.1625D.458.已知tanx=12，则sin2π4+x=  A.110B.15C.35D.9109.执行如图所示的程序框图，输出的z值为  第9页（共9页）A.3B.4C.5D.610.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是  A.13πB.16πC.25πD.27π11.给出下列函数

4、：①fx=xsinx；②fx=ex+x；③fx=ln1+x2−x；∃a>0，使∫−aafxdx=0的函数是  A.①②B.①③C.②③D.①②③12.设直线y=t与曲线y=xx−32的三个交点分别为Aa,t，Bb,t，Cc,t，且a

5、为实数，λa+b⊥c，则λ的值为 .第9页（共9页）15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何?”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，⋯，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为 ．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，M是BC的中点，BM=2，AM=c−b，△

6、ABC面积的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn−2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn．18.未来制造业对零件的精度要求越来越高．3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要

7、求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm）．参考数据：Pμ−2σ

8、什么?19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=2AB，∠AA1C1=60∘，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D⊥平面AB1H．第9页（共9页）（1）求证：D为BB1的中点；（2）求二面角C1−A1D−A的余弦值．20.已知椭圆：x2a2+y2