2015年江苏省南京市高二理科上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2015年江苏省南京市高二理科上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题：“∃x∈Q，x2−8=0”的否定是 ．2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px经过点4,2，则实数p= ．3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2−y2=1的渐近线方程是 ．4.已知p：0

2、间直角坐标系中，已知A1,0,0，B4,−3,0，且AP=2PB，则点P的坐标是 ．7.已知实数x，y满足x≥1,y≥0,x+y≤2,则z=x−2y的最大值是 ．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是 ．9.函数fx=xex（e为自然对数的底数）的最大值是 ．10.在平面直角坐标系xOy中，已知点O0,0，A3,0，动点P满足2PO=PA，则点P的轨迹方程是 ．11.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到点A3,0的

3、距离等于它到准线的距离，则∣PA∣= ．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x，y=0，x=tt>0围成的△OAB的面积为St，则St在t=2时的瞬时变化率是 ．13.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x+y−3=0和圆M:x2+y−m2=8，若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为32，则实数m的取值范围是 ．第7页（共7页）14.已知函数y=x3−3x在区间a,a+1a≥0上的最大值和最小值的差为2，则满足条件的实数a的所有值是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在平面直角坐

4、标系xOy中，已知椭圆C中心在原点，以坐标轴为对称轴，且过点0,2，其焦点为F1−5,0，F25,0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且∣PF1∣=4，求△PF1F2的面积．16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A1,0，B3,0，C0,1．（1）求圆M的方程；（2）若直线l:mx−2y−2m+1=0与圆M交于点P，Q，且MP⋅MQ=0，求实数m的值．17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=22，AC=23，AA1=1，∠BAC=90∘，D为线段BC的中点．（1

5、）求异面直线B1D与AC所成角的大小；（2）求二面角D−A1B1−A的大小．18.A，B两地相距300 km，汽车从A地以v km/h的速度匀速行驶到B地（速度不得超过60 km/h）．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v的立方成正比，比例系数11000，设全程的运输成本为y元．（1）求y关于v的函数关系；（2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2m+8+y2m=1m>0的离心率为63

6、．（1）求m的值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆x−12+y2=r2r>0相切，且切点P恰好为线段AB的中点?若存在，求满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值?若不存在，说明理由．20.已知函数fx=lnx．（1）若直线y=2x+pp∈R是函数y=fx图象的一条切线，求实数p的值；（2）若函数gx=x−mx−2fxm∈R有两个极值点x1，x2，且x1

7、≠02.123.y=±x4.充要5.y=2x6.3,−2,07.28.2+19.1e10.x2+y2+2x−3=011.312.2313.−7,1∪5,13【解析】因为圆M:x2+y−m2=8，圆M上存在点P，所以设P22cosθ,m+22sinθ，因为P到直线l:x+y−3=0的距离为32，所以∣22cosθ+m+22sinθ−3∣2=32，即∣4sinθ+π4−3+m∣=6，因为−7≤4sinθ+π4−3≤1，所以−7≤m≤1或5≤m≤13，所以实数m的取值范围是−7,1∪5,13．14.a=3−

8、1 或 0【解析】yʹ=fʹx=3x+1x−1，所以函数在在−∞,−1递增，在−1,1递减，在1,+∞递增，①a=0时，函数在0,1递减，函数的最大值是f0=0，函数的最小值是f1=−2，所以f0−f1=0−−2=2，故a=0符合题意；②0