2016年江苏省盐城市东台市高二上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2016年江苏省盐城市东台市高二上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.抛物线x2=4y的焦点坐标为 ．2.“x>3”是“x>5”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．3.在区间0,2上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为 ．4.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．5.如图，该程序运行后输出的结果为 .6.点Px,y在不等式组x−y≥0,x+y≥0,x−2≤0所表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为 ．7.关于x的不等式ax2+x

2、+b>0的解集为1,2，则a+b= ．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是 ．9.函数fx=x+ex的图象在点O0,1处的切线方程是 ．第7页（共7页）10.观察以下不等式：①1+122<32；②1+122+132<53；③1+122+132+142<74，⋯则第六个不等式是 ．11.设p：函数fx=13x3−ax2+2x+1在区间1,2上是单调增函数，设q：方程2a2−3a−2x2+y2=1表示双曲线，“p且q”为真命题，则实数a的取值范围为 ．12.已知xy=2x+y+2x>1，则x+y的最小值为 ．13

3、.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，∣PF1∣×∣PF2∣的最大值为m，PF1⋅PF2的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．14.已知函数fx=ax3−x2+x+2，gx=elnxx，若对于∀x1∈0,1，∀x2∈0,1，都有fx1≥gx2，则实数a的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为53．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．16.某校从高一年级学生中随机抽取

4、100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50，50,60，⋯，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）．（1）求分数在70,80中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在40,50和50,60的学生中共抽取5人，该5人中成绩在40,50的有几人；（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2人，求分数在40,50和50,60各1人的概率．17.函数fx=ax3+bx2−3x在点x=1处取得极大值2．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx在区间0,2上的最大值和最小值．第7页（共7页）18.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草

5、房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为fθ．（1）求fθ关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．19.如图，已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为12．过椭圆的左焦点F1任意作一条直线l与椭圆交于A，B两点．设Ax1

6、,y1，Bx2,y2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求三角形ABF2的面积；（3）当直线l绕F1旋转变化时，求三角形ABF2的面积的最大值．20.已知x≤2，y≤2，点P的坐标为x,y，求当x,y∈R时，P满足x−22+y−22≤4的概率．第7页（共7页）答案第一部分1.0,12.必要不充分【解析】若“x>3”，则“x>5”不成立，如当x=4．反之，“x>5”时“x>3”，一定成立，则“x>3”是“x>5”的必要不充分条件．3.π164.1435.16【解析】由流程图可知，当a=1时，b=2；当a=2时，b=4；当a=3时，b=16；当a=4时，退出循

7、环.故输出结果为16.6.67.−18.2+19.y=2x+110.1+122+132+142+⋯+172<13711.−12,212.713.12,1【解析】因为∣PF1∣+∣PF2∣=2a，所以∣PF2∣=2a−∣PF1∣a−c≤∣PF1∣≤a+c，所以∣PF1∣⋅∣PF2∣=∣PF1∣2a−∣PF1∣=−∣PF1∣2+2a∣PF1∣=−∣PF1∣−a2+a2,因为a−c≤∣PF1∣≤a+c，所以∣PF1∣⋅∣PF2∣=−∣PF1∣−a2+a2∈b2,a2，所以∣PF1∣×∣PF2∣的最