2、：①fx的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有fx−π4+f−x=0；③fx在π4,π2上是减函数，则fx的解析式可能是 A.fx=sin2x+cos2xB.fx=sin2xC.fx=tanx+π8D.fx=cos2x6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是 第15页（共15页）A.1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5,6C.2,3,4,5D.2,3,4,5,67.设x，y满足不等式组x+y−6≤0,2x−y−1≤0,3x−y−2≥0,若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a
3、的取值范围为 A.−1,2B.−2,1C.−3,−2D.−3,18.已知三棱锥S−ABC中，底面ABC为边长等于3的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S−ABC的外接球的表面积为 A.2πB.4πC.6πD.5π9.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）与函数y=x的图象交于点P，若函数y=x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F1−1,0，则双曲线的离心率是 A.5+12B.5+22C.3+12D.3210.已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和Sn都是等差数列，且公差相等，则S100= A.50B
4、.100C.1500D.250011.已知圆C：x2+y2=1，点Px0,y0在直线l：3x+2y−4=0上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使OA+OB=OP，则x0的取值范围是 A.0,2413B.−2413,0C.0,1324D.0,131212.已知函数fx=lnx2+12，gx=ex−2，若gm=fn成立，则n−m的最小值为 A.1−ln2B.ln2C.2e−3D.e2−3二、填空题（共4小题；共20分）第15页（共15页）13.已知x−ax6的展开式中含x32的项的系数为30，则实数a= ．14.在区间0,1上随机抽取两个
5、数x，y，则事件“xy≥12”发生的概率为 ．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asinB+bsinA=2c，则∠C的大小是 ．16.若关于x的函数fx=2tx2+2tsinx+π4+x2x2+cosxt≠0的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知Sn是数列an的前n项和，a1=2，且4Sn=an⋅an+1，数列bn中，b1=14，且bn+1=nbnn+1−bn，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=an213bn+23n∈N*，求cn的前n项
6、和Tn．18.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1；（2）求二面角A−BB1−C的正切值的大小．19.近几年来，我国地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动．预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的．（1）求未来一周5天至少一天停止组织集
7、体活动的概率；（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列；（3）用η表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数fx=x2−ηx−1在区间3,5上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，过焦点且垂直于长轴的弦长为2．（1）已知点A，B是椭圆上两点，点C为椭圆的上顶点，△ABC的重心恰好是椭圆的右焦点F，求A，B所在直线的斜率；（2）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M，N，直线l2与椭圆分别交于点P，Q，且∣MP∣2+∣NQ∣
8、2=∣NP∣2+∣MQ∣2，求四边形MPNQ的面积S最小时直线l1的方程．第15页（共15页）21.已知函数fx=ex−ax2−bx−1（a,b∈R，e为自然对数的
