2016年山西省太原市高三理科一模数学试卷

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1、2016年山西省太原市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,3，集合B=2,6，则∁UA∩∁UB为  A.5,6B.4,5C.0,3D.2,62.已知i是虚数单位，则复数5+3i4−i的共轭复数是  A.1−iB.−1+iC.1+iD.−1−i3.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点坐标为2,0，则双曲线的方程为  A.x22−y26=1B.x26−y22=1C.x2−y23=1D.x23−y2=14.等比数列an中，若a1=1，公比q=2，前n项和为Sn，则下列结论正

2、确的是  A.∃n0∈N*，an0+an0+2=2an0+1B.∀n∈N*，an⋅an+1≤an+2C.∀n∈N*，Sn7C.k≤8D.k<86.设函数fx=ex+x−2，gx=lnx+x2−3．若实数a，b满足fa=0，gb=0，则  A.ga<00,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，若x1,x2∈−π6,π3，且fx1=fx2，则

3、fx1+x2=  第13页（共13页）A.1B.12C.22D.328.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是  A.135B.172C.189D.1629.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.2B.83C.4D.20910.已知变量x，y满足约束条件x+y−1≤0,x−y−1≤0,x−a≥0,若yx−2≤12恒成立，则实数a的取值范围是  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,111.在三棱锥A−BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD

4、的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为22，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为  A.3πB.4πC.5πD.6π12.若函数fx=x2+2x−alnxa>0有唯一的零点x0，且m0上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 ．15.在锐角△ABC中，已知B=π3，∣AB−AC∣=2，则AB⋅AC的取值范围是 ．16.若数列an满足a

5、n−−1nan−1=n（n≥2，n∈N*），Sn是an的前n项和，则S40= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且3a=2csinA．（1）求角C；第13页（共13页）（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．18.在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1号至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体须彼此独立地在投票器上选出3位候选人．其中媒体甲是1号歌手的歌迷，必选1号，另在2号至6号歌手中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，必不选2号，在其他5位歌手中随机选出3名；媒体丙对6位歌手的演唱没

6、有偏爱，因此在1号至6号歌手中随机选出3名．（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若E是PB的中点，且二面角P−AC−E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20.已知椭圆C的离心率为32，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且S△ABF=1−32．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l:y=

7、kx+m被圆O:x2+y2=4所截得的弦长为23，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．21.已知函数fx=lnx+1−x．（1）若k∈Z，且fx−1+x>k1−3x对任意x>1恒成立，求k的最大值；（2）证明：对于0,1中的任意一个常数a，存在正数x0，使得efx0<1−a2x02成立．22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2A