2016年山西省太原市高三文科一模数学试卷

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1、2016年山西省太原市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合M=3,4,5，N=1,2,5，则集合1,2可以表示为  A.M∩NB.∁UM∩NC.M∩∁UND.∁UM∩∁UN2.i是虚数单位，复数5+3i4−i=  A.1−iB.−1+iC.1+iD.−1−i3.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是  A.32，34，32B.33，45，35C.34，45，32D.33，36，354.已知双曲线x2a2−y22=1a>0的离心率为3，则该双曲线

2、的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±22x5.对于下列四个命题，p1:∃x0∈0,+∞，12x0<13x0；p2:∃x0∈0,1，log12x0>log13x0；p3:∀x∈0,+∞，12x>log12x；p4:∀x∈0,13，12x7C.k≤8D.k<87.已知函数fx=2sinωx

3、+φ对任意x都有fπ6+x=fπ6−x，则fπ6=  A.2或0B.−2或2C.0D.−2或08.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于  A.80B.30C.26D.169.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为  A.10B.15C.20D.3010.已知满足2x+y−2≥0,x−2y+4≥0,3x−y−3≤0的实数x，y所表示的平面区域为M，若函数y=kx+1+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是  A.3,5B.−1,1C.−1,3D.−12,111.已知三

4、棱锥S−ABC满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为3，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为  A.3B.2C.33D.43312.已知函数fx=12x2+2ax，gx=3a2lnx+b，设两曲线y=fx与y=gx有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈0,+∞时，实数b的最大值是  第11页（共11页）A.136e6B.32e23C.16e6D.72e23二、填空题（共4小题；共20分）13.设函数fx=log2x,x>0,log12−x,x<0若fa>f−a

5、，则实数a的取值范围是 ．14.已知圆C:x−12+y−22=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则∣PC∣的最大值为 ．15.已知非零向量a，b的夹角为60∘，且a−b=1，则a+b的最大值是 ．16.若数列an满足an−−1nan−1=nn≥2,n∈N*，Sn是an的前n项和，则S40= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．18.某工厂对一批共50件的机

6、器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段80,8585,9090,9595,100件数5m12n规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件．（1）从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在95,100内的概率为0.26，求m的值；（2）从重量在80,85的5件零件中任选2件，求其中恰有1件为甲型的概率．19.如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=12CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧

7、棱PC与底面ABCD所成角的正切值为12，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．20.已知椭圆M:x2a2+y23=1a>0的一个焦点为F−1,0，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45∘时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求∣S1−S2∣的最大值．21.已知函数fx=2lnx−x2+axa∈R．第11页（共11页）（1）若函数fx的图象在x=2处切线的斜率为−1，且不等式fx≥2x+m在1e,e上

8、有解，求实数m的取值范围；（2）若函数fx的图象与x轴有两个不同的交点Ax1,0，Bx2,0，且0