随机过程题库（word版）

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1、随机过程综合练习题一、填空题（每空3分）第一章1．是独立同分布的随机变量，的特征函数为，则的特征函数是。2．。3．的特征函数为，，则的特征函数为。4．条件期望是的函数，（是or不是）随机变量。5．是独立同分布的随机变量，的特征函数为，则的特征函数是。6．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性。第二章7．宽平稳过程是指协方差函数只与有关。8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A发生的概率为，以记进行到次试验为止A发生的次数，则是过程。9．正交增量过程满足的条件是。10．正交增量过程的协方差函数。第三章11．{X(t),t≥0}为具有参数的齐次泊松过程，其均值函数为；方

2、差函数为。12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为，，且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是。13．{X(t),t≥0}为具有参数的齐次泊松过程，。14．设{X(t),t≥0}是具有参数的泊松过程，泊松过程第n次到达时间Wn的数学期望是。15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额。16．到达某汽车总站的客车数是一泊松

3、过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]内到达汽车总站的乘客总数是（复合or非齐次）泊松过程．17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min内到达的顾客不超过3人的概率是．第四章18．无限制随机游动各状态的周期是。19．非周期正常返状态称为。20．设有独立重复试验序列。以记第n次试验时事件A发生，且，以记第n次试验时事件A不发生，且，若有，则是链。答案一、填空题1．；2．；3．4．是5．；6．等价7．时间差；8．独立增量过程；9．10．11．；12．13．14．15．2400

4、0016．复合；17．18．2；19．遍历状态；20．齐次马尔科夫链；二、判断题（每题2分）第一章1．是特征函数，不是特征函数。（）2．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。（）3．任意随机变量均存在特征函数。（）4．是特征函数，是特征函数。（）5．设是零均值的四维高斯分布随机变量，则有（）第二章6．严平稳过程二阶矩不一定存在，因而不一定是宽平稳过程。（）7．独立增量过程是马尔科夫过程。（）8．维纳过程是平稳独立增量过程。（）第三章9．非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。（）第四章10．有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。（）11．有限齐次马尔科夫链的所有非常

5、返状态集不可能是闭集。（）12．有限马尔科夫链，若有状态k使，则状态k即为正常返的。（）13．设，若存在正整数n，使得则i非周期。（）14．有限状态空间马氏链必存在常返状态。（）15．i是正常返周期的充要条件是不存在。（）16．平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。（）17．有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。（）18．i是正常返周期的充要条件是存在。（）19．若，则有（）20．不可约马氏链或者全为常返态，或者全为非常返态．（）答案二、判断题1．×2．√3．√4．√5．√6．√7．√8．√9．×10．√11．√12．√13．√14．√15．√16．√1

6、7．×18．×19．√20．√三、大题第一章1．（10分）—（易）设，求的特征函数，并利用其求。2．（10分）—（中）利用重复抛掷硬币的试验定义一个随机过程，出现正面和反面的概率相等，求的一维分布函数和，的二维分布函数。3．（10分）—（易）设有随机过程，其中A与B是相互独立的随机变量，均服从标准正态分布，求的一维和二维分布。第二章4．（10分）—（易）设随机过程X(t)=Vt+b，t∈(0,+∞),b为常数，V服从正态分布N(0，1)的随机变量，求X(t)的均值函数和相关函数。5．（10分）—（易）已知随机过程X(t)的均值函数mx(t)和协方差函数Bx(t1,t2)

7、，g(t)为普通函数，令Y(t)=X(t)+g(t)，求随机过程Y(t)的均值函数和协方差函数。6．（10分）—（中）设是实正交增量过程，是一服从标准正态分布的随机变量，若对任一都与相互独立，求的协方差函数。7．（10分）—（中）设，若已知二维随机变量的协方差矩阵为，求的协方差函数。8．（10分）—（难）设有随机过程和常数，试以的相关函数表示随机过程的相关函数。第三章9．（10分）—（易）某商店每日8时开始营业，从8时到11时平均顾客到达率线性增加．在8时顾客平均到达率为5人/时，11时到达率达到最高峰20人/时，从11时到13时，平均顾