随机过程题库_new_

《随机过程题库_new_》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、#00001设ζ，η为相互独立，数字期望均为0、方差均为1的随机变量，令ζ（t）=ζ+ηt，求ζ（t）的均值、方差和相关函数。*00001解：#00002设g(t)为下图所示的以周期为L的矩形波，η的分布列为η1-1Pi令ζ(t)=ηg(t)，tR1，求随机过程ζ(t)，tR1的均值、方差和相关函数。*00002解：#00003设且在时间(t0,t0+t)内发生k次呼叫的概率与t0无关并且为其中λ>0，k=0，1，2，…。求：（1）P{在（0,t）呼叫次数为偶数}，（2）ξt的均值函数;(3)ξt的相关函数。*00003

2、解：（1）P{在[0，5]内发生偶数次“随机点”}（2）显然（3）#00004证明贝努里试验构成一个齐次马氏链，并求齐次马氏链的一步转移概率矩阵。（贝努里试验中多次试验有两种状态：A、且P（A）=p，P（）=q，其中q=1-p，A表示状态1，表示状态2）。*00004解：（1）因为，在第k次试验出现A或的条件下第k+1次试验出现A或的概率与k无关且利于P（A）或P（），这说明贝努里试验构成一个齐次与氏链。（2）p11=p21=p;p12=p22=q则齐次与马氏链的一步转概率矩阵为#00005已知随机过程X(t)的均值μx

3、(t)=t，协方差函数Cx(t1,t2)=Ht1t2，试求Y(t)=X(t)+sint的均值和协方差函数。*00005解：#00006给定随机过程X(t)，x是任一实数，定义另一与随机过程试证：Y(t)的均值和自相关函数分别为随机过程X(t)的一维和二维分布函数。*00006证明：（1）（2）#00007已知随机过程x(t)=Ucost+Vsint，其中U、V相互独立，且服从同一个正态分布N（0，σ2）求：x(t)的均值和自相关函数。*00007解：#00008已知：随机过程x(t)的自相关函数Rx(t,s)=cos(t

4、-s)，其中a为常数，求：Y(t)=x(t+a)-x(t)的自相关函数。*00008解：#00009已知：Y的分布列为Y01Pk定义随机过程求：（1）x(t)的一维分布函数F1(x；1)和F1（x；）；（2）x(t)的二维分布函数F2（x1,x2；，1）*00009解：（1）注：当cosω=1时，（2）#00010设Xn，n=1，2，…是独立随机变量序列，令Y1=X1,Yn=Xn=Yn-1，n=2，3，…。证明：Yn，n=1，2，…是一个离散时间马氏过程。*00010证明：由于而由（1）及（2）即证Y(t)具有马氏性。#

5、00011设随机过程x(t)的均值μx(t)=，相关函数Rx(t,s)=（1+）。求随机过程Y(t)=x(t)sint的方差函数DY(t)。*00011解：#00012设随机过程x(t)=cos(λt+Φ)，其中Φ，λ是常数，证明：x(t)是弱平稳过程。*00012证明：则为常数，RX(t,s)仅与τ=t-s有关，因而X(t)是平稳过程。#00013设E（t）=Xcos2πt+Ysin2πt,其中X，Y为两个随机变量，且E（X）=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1,E(XY)=0。证明：随机过程Z（t）是一个平稳过程。

6、*00013证明：则Z（t）是平稳过程。#00014设X(t)是平稳过程，证明：Y(t)=X(t)+sinλt是平稳过程，其中λ为常数。*00014证明：由于X(t)是平稳过程，则RX(t,s)仅与τ=t-s有关，μX（t）是常数，因而μY（t）为常数，RX(t,s)仅与τ=t-s有关。故Y（t）也为平稳过程。#00015设Z1（t）=-Xsinλt+Ycosλt，Z2(t)=Xcosλt+Ysinλt，λ是常数，已知X与Y不相关，且都服从标准正态分布，试证明Z1（t）与Z2(t)联合平稳。*00015证明：易证又这是因

7、而E(XY)=0，E（X2）=E（Y2）=1，同理因而Z1（t）、Z2（t）都是平稳过程，又仅与τ=s-t有关，则Z1(t)、Z2(t)联合平稳。#00016设X（t）是平稳过程，且μx=0，Rx(τ)=1-

8、τ

9、，（

10、τ

11、≤1），Y=，求E（Y）和D（Y）。*00016解：则#00017设U~N（0，1），V~N（0，1），证明：X(t)=Vcosτ+Vsinτ对均值具有遍历性。*00017证：则由遍历性定理，，即X(t)对均值是遍历的。#00018设X(t)是平稳过程，且，若Y(k)=X(t)cos(2πt+Φ)，其

12、中Φ~，且Φ与X(t)独立，求。*00018解：#00000