2017年山西省临汾市高三理科二模数学试卷

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1、2017年山西省临汾市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈R3x+2>0，B=x∈Rx+1x−3>0，则A∩B=  A.xx<−1B.x−132.设复数z满足z+3i=3−i，则z=  A.3−4iB.3+4iC.5D.53.已知函数fx=12x,x≥4fx+1,x<4，则f2+log23的值为  A.124B.112C.16D.134.已知函数fx=e2x+1e2x−1，则y=fx的大致图象为  A.B.C.D.5.一

2、物体A以速度vt=t2−t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是  A.26.5B.53C.31.5D.636.已知方程x22+m−y2m+1=1表示双曲线，则实数m的取值范围是  A.−1,+∞B.−2,−1C.−∞,−2∪−1,+∞D.−∞,−27.已知等边三角形的一个顶点坐标是34,0，另外两个顶点在抛物线y2=3x上，则这个等边三角形的边长为  第8页（共8页）A.3B.6C.23±3D.23+38.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

3、其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为  A.10+2πB.12+3πC.20+4πD.16+5π9.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则DA+2EB+3FC=  A.12ADB.32ADC.12ACD.32AC10.已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=22，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α，β，若平面α，β截球O所得截面分别为圆M，N，则  A.MN的长度是定值2B.MN长度的最小值是2C.圆M面积的最小值是2πD.圆M，N的面积和是定值

4、8π11.已知函数fx=2sinxcosx−sin2x+1，当x=θ时函数y=fx取得最小值，则sin2θ+cos2θsin2θ−cos2θ=  A.−3B.3C.−13D.1312.已知函数fx=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数m，使得f−m，f1，fm+2成等差数列，则过坐标原点作曲线y=fx的切线可以作  A.3条B.2条C.1条D.0条二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件∣2x−y∣≤2,∣2x+y∣≤2,则z=∣x∣+∣y∣的最大值是______．14.近来鸡蛋

5、价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤，b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）______（在横线上填甲或乙即可）．15.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1，A2，⋯，A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=______．第8页（共8页）16.在△ABC中，∠BAC=120∘，AB

6、=2，AC=3，若点D，E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30∘，则BD⋅BECD⋅CE=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列1bn⋅bn+1的前n项和Tn．18.如图，在正四棱锥P−ABCD中，AB=2，PA=6，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB，PD交于M，N两点．（1）若PM=23PB，PN=λPD，求λ的值；（2）求直线PA与

7、平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．第8页（共8页）19.空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器---雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追

8、加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0过点2,1，且与直线2x+2y−4=0相切．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E与x轴交于M，N两点，椭圆E内部的动点P使∣PM∣，∣PO∣，∣PN∣成等比数列，求PM⋅PN的取值范围．21.已知函数fx=alnx+1−x2x2,a∈R．（1）若fx的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，x∈1,+∞不等式fx≥1x−e1−x恒