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1、2017年陕西省宝鸡市高三教学质量检测（一）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.l.若集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,3,4，则∁UA∩B= A.1,4,5B.4,5C.1,5D.52.若a−i2=−2i，其中i是虚数单位，则实数a= A.−2B.−1C.1D.23.设x，y满足约束条件y≤2x,x+y≤1,y+1≥0,则z=x+3y的最大值是 A.43B.73C.−13D.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为 A.64B.73C.512D.5855.已知向量a=−2,−1，b=λ,1，若a与b的夹角
2、为钝角，则λ的取值范围是 ()A.−12,2∪2,+∞B.2,+∞C.−12,+∞D.−∞,−126.要得到函数y=sin4x−π3的图象，只需将函数y=sin4x的图象 A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度7.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30的为一等品，在区间20,25和30,35的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为 第10页（共10页）A.5B.7C.10D.508.已知函数fx=2
3、cosπx,x≤0fx−1+1,x>0，则f43的值等于 A.−1B.1C.32D.529.已知A，B，C三点都在以O为球心的球面，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O−ABC的体积为43，则球O的表面积为 A.16π3B.16πC.32π3D.32π10.已知双曲线C：mx2+ny2=1mn<0的一条渐近线与圆x2+y2−6x−2y+9=0相切，则C的离心率等于 A.53B.54C.53或2516D.53或5411.欧阳修《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4 cm的圆，它中间
4、有边长为1 cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为 A.14πB.14C.116πD.11612.正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则4m+1n的最小值等于 A.1B.32C.53D.136二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线y2=4x上的点P到它的焦点F的最短距离为 ．14.已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，且关于x的方程fx+x−a=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是 ．15.如图，在Rt△ABC中，两条直角边分别为AB，BC，且AB=23，BC=2，
5、P为△ABC内一点，∠BPC=90∘．若PB=1，则PA= ．第10页（共10页）16.我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B录像课，则称A录像课不亚于B录像课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有 节优秀录像课．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列an的通项公式；（2）设1Sn的前n项和为Tn，求证Tn<1．18.为了解我市的交
6、通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分0,66,88,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19.如图，四边形PCBM是直角梯形，△PCB=90∘，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120∘，AB⊥PC，AM=2．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P−
7、MAC的体积．20.已知函数fx=lnx．（1）求函数gx=fx+1−x的最大值；（2）若对任意x>0，不等式fx≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆x2a+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率e=12，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为43．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，AC⋅BD=0，求AC+BD的取值范围．22.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极
