北京市丰台区2009年高三统一练习(一)-数学(文科) 2009.3

《北京市丰台区2009年高三统一练习(一)-数学(文科) 2009.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市丰台区2009年高三统一练习(一)-数学(文科)2009.3一、选择题（共8小题；共40分）1.函数y=sin2x−π5的最小正周期是 ()A.π2B.πC.2πD.4π2.已知全集U=R，集合A=y∣−2≤y≤2，集合B=y∣y=2x，那么集合A∩∁UB等于 ()A.y∣−2≤y≤0B.y∣0≤y≤2C.y∣y≥−2D.y∣y≤03.已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，"直线c⊥m，直线c⊥n"是"直线c⊥平面α"的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y=log3x13≤x≤81的反函数的定义域为 ()

2、A.0,+∞B.13,81C.1,4D.−1,45.以双曲线y2−x23=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 ()A.x−22+y2=4B.x2+y−22=2C.x−22+y2=2D.x2+y−22=46.若向量a、b的夹角为120∘，a=b=2，则a⋅a−b等于 ()A.4+23B.2C.4−23D.67.北京奥运会乒乓球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有 ()A.144种B.72

3、种C.36种D.18种8.已知fx，gx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①fx=ax⋅gxa>0,a≠1；②gx≠0；若f1g1+f−1g−1=52，则a等于 ()A.12B.2C.54D.2或12二、填空题（共6小题；共30分）9.不等式1x−2>0的解集是 ．10.若x+2n展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是 ．11.设S=1+3+9+⋯+3n+2n∈N*，则S= ．12.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AC=5，AD1=13，AB1=10，则长方体的对角线长为 ．第6页（共6页）13.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B−2,0和

4、C2,0，顶点A在椭圆x216+y212=1上，则sinB+sinCsinA= ．14.对于函数y=fx，我们把使fx=0的实数x叫做函数y=fx的零点．函数y=x+2的零点是 ；若函数y=fx和gx均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：x1234fx352−1   x1234gx4213则当x= 时，函数fgx在区间x,x+1上必有零点．三、解答题（共5小题；共65分）15.已知函数fx=1+2cos2x−π4cosx．（1）求函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间−π4,π2上的最值．16.已知数列an中，a1=12，点1,0在函数fx=12

5、anx2−an+1x的图象上．（1）求数列an的通项；（2）设bn=log2a2n−1，求数列bn的前n项和Tn．17.某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（1）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（2）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．18.已知函数fx=ax3+bx2+c−3a−2bx+da>0的图象如图所示．（1）求c，d的值；第6页（共6页）（2）若函数fx在x=2处的切线方

6、程为3x+y−11=0，求函数fx的解析式；（3）若x0=5，方程fx=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．19.已知F1,F2分别为椭圆x23+y22=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设F1P=λF1Q，若λ∈2,3，求F2P⋅F2Q的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.C【解析】要先选出1个人，他打了2场单打比赛，则有C31=3，那么双打的那2人

7、就是只打了1场单打的人．双打比赛必须为第三场，那么其他四场为单打，从剩下4场中选出那个打了2场单打的人所在的场次，则有C42=6，而剩下2场单打的人不同，∴剩下2人顺序还有A22=2种结果．根据分步计数原理知最后的安排总共有3×6×2=36种．8.D【解析】由①可得ax=fxgx，代入②得a+1a=52，所以a=2或12．第二部分9.0,1210.60x411.3n+3−1212.1413.2【解析】提示：由已知得a=4，c=2，所以AC+AB=2a，BC=2c，所以sinB+sinCsinA=AC+ABBC=2a2c=2．14.−2；1【解析】由表格，得fg1=

8、f4=−1