湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三联考（文科）

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1、湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三联考（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合P=x1≤2x<4，Q=1,2,3，则P∩Q=  A.1B.1,2C.2,3D.1,2,32.“a=0”是“复数a+bia,b∈R为纯虚数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量数量积a⋅b<0，则向量a与b的夹角θ的取值范围是  A.0,π2B.0,π2C.π2,πD.π2,π4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成

2、绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n−m的值是  A.5B.6C.7D.85.已知Sn是数列an的前n项和，且Sn+1=Sn+an+3，a4+a5=23，则S8=  A.72B.88C.92D.986.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为  A.−3B.13C.−12D.27.已知函数fx=fx−4,x>2ex,−2≤x≤2f−x,x<−2，则f−2017=  A.1B.eC.1eD.e28.如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为  第10页（共10页）A.45π+96B.25+

3、6π+96C.45+4π+64D.45+4π+969.已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且AF>2，则点A到原点的距离为  A.41B.22C.4D.810.函数y=2−xexx−12的图象大致为  A.B.C.D.11.圆锥的母线长为L，过定点的最大截面的面积为12L2，则圆锥底面半径与母线长的比rL的取值范围是  A.0

4、值范围是  A.14,34B.14,1C.1,32−3D.13,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.数列112，314，518，7116，…的前n项和Sn= ．14.已知x为三角形中的最小角，则函数y=sinx+3cosx+1的值域为 ．第10页（共10页）15.某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工来完成两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利

5、润分别是15元和20元，根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为 元．16.设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使OP+OF2⋅F2P=0（O为坐标原点），且∣PF1∣=3∣PF2∣，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC的面积为S，且BA⋅CA=S．（1）求tanA的值；（2）若B=π4，c=6，求△ABC的面积S．18.某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店

6、统计了近10天的饮品销量，如图所示，设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGF是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G−BCEF的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为35，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为325．（1）求椭圆C的标准方程；第1

7、0页（共10页）（2）点Pm,0为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为45的直线l交椭圆C于A，B两点．证明：PA2+PB2为定值．21.对于定义域为0,1的函数fx，如果同时满足：①对任意的x∈0,1，总有fx≥0；②f1=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有fx1+x2≥fx1+fx2成立，则称函数fx为理想函数．（1）若函数fx为理想函数，证明：f0=0；（2）试判断函数fx=2xx∈0,1，fx=x2x∈0,1，fx=xx∈0,1是否是理想函数．22.已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ−6sinθ，直线l的参

8、数方程为x=4+tcosθ,y=tsinθ（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长PQ=4，求直线l的斜率．23.设函数fx=x−1−2x+a．