“湖南省五市十校教研教改共同体”2016届高三12月联考数学(理)

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1、“湖南省五市十校教研教改共同体”2016届高三12月联考数学（理科）分值：150分；时量：120分钟命题单位：雷锋学校南方中学东山学校宁乡一中审校单位：箴言中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A二{O,b},B={xgZIx2-3x<0},若则b等于（）A.1B.2C-3D.1或2i2+i2.复数——=()l-2zA.■IB.■-1C.4+2/D.1+z3.已知向最d=d伙-1,4),若方丄则实数£的值为（

2、)121A.B.C.--D.29974.若〃：兀〉l,q1:—/2D.4>/2A.101B.808C.1212D.2012”[2x-y<016.已知正数x,v满足

3、s*，则z=4_A•(-)v的最小值为（)[x-3y+5>02A.1B.-V2C.1D.1416327.已知兀〉0,y>0,lg2'+lg4v=lg2，则丄+丄的最小值是（）8.执行如图所示的程序框图，若输出兀的值为23,则输入的X值为（）开始/输Ax/x=2x+l结束A.0B.1C.2D.119.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是（）20T10.等比数列仏｝中,4=2卫8=4,函数/（兀）=兀0—4）（兀一。2）・・・（兀一08），则厂（°）=()A.26c.212D.D8-

4、

5、十2设双曲线令—右=1的两条渐近线与直线兀二牛分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点.若60°

6、求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.定积分［(2%+£'”兀二.14.已知Q0,且二项式⑺仮-厶)6展开式屮含丄项的系数是135,贝恂=yjxX15.将正整数1,3,5,7,9…排成一个三角形数阵:35791113151719按照以上排列的规律，第nn(/?>3)的所有数z和为16.函数f(x)=1x2-tzI在区间［-1,1］上的最大值M@)的最小值是三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(木小题满分12分)设向fi5=(sinx,cosx),ft=(cosx,>/3cosx),xgR,函数/(x)

7、=5-(5+/?).(I)求函数/(x)的最小正周期；(II)jABC中边a,b,c所对的角为A,B,C,若gcos3+bcos4=2ccosC,c=，当/(#)取最大值时，求AABC的面积。18.(本小题满分12分)十八届五屮全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划住育的基本国策，完善人口发展战略，全而实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开住育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎4020不牛二胎2020(I

8、)是否有95%以上的把握认为“生二胎•性別有关”,并说明理由；(II)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其屮生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列，数学期望。附:k2=H(cid—bc)2(d+b)(c+d)(d+c)(b+d)P(K2^k)().05()0.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小题满分12分)如图，已知ABCD是上、下底边长分別为2和6,高为巧的等腰梯形，将它沿对称轴00

9、折叠，使二面角A-OO.-B为直二面角.(I)证明：AC丄BQ；(II)求二面角0-AC-Q的

10、余弦值./?〉0)过点1,—,1L长轴长等于4.19.(本小题满分12分)己知椭圆C：3+厶=1(。〉CTtr(1)求椭圆C的方程；(2)片,传是椭圆C的两个焦点，圆O是以

11、片耳

12、为直径的圆，