课时跟踪检测（十七） 定积分与微积分基本定理

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1、课时跟踪检测（十七）定积分与微积分基本定理一、选择题（共6小题；共30分）1.设函数fx=xm+ax的导函数fʹx=2x+1，则f12−xdx的值等于  A.56B.12C.23D.162.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt（g为常数），则电视塔高为  A.12gB.gC.32gD.2g3.已知二次函数y=fx的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为  A.2π5B.43C.32D.π24.函数fx=x+1,−1≤x<0,co

2、sx,0≤x≤π2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为  A.32B.1C.2D.125.由曲线y=x，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为  A.103B.4C.163D.66.设函数fx=ax2+ba≠0，若fxdx03=3fx0，则x0等于  A.±1B.2C.±3D.2二、填空题（共3小题；共15分）7.设函数fx=ax2+ca≠0，若fxdx01=fx00≤x0≤1，则x0的值为______．8.设fx=x2,x∈0,11x,x∈1,e（e为自然对数的底数），则fx0edx的值为_

3、_____．第4页（共4页）9.由三条曲线y=x2，y=x24，y=1所围成的封闭图形的面积为______．三、解答题（共3小题；共39分）10.求下列定积分：（1）x−x2+1xdx12；（2）cosx+exdx−π0．11.求函数y=sint+costsintdt0x的最大值．12.已知fx为二次函数，且f−1=2，fʹ0=0，fxdx01=−2．（1）求fx的解析式；（2）求fx在−1,1上的最大值与最小值．四、选择题（共1小题；共5分）13.由曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图

4、形的面积为  A.16B.13C.56D.23五、填空题（共1小题；共5分）14.若函数fx=ax2+bx+ca≠0，且f1=4，fʹ1=1，fxdx01=316，则函数fx的解析式为______．六、解答题（共1小题；共13分）15.已知fx=4x−8，过点A6,4作曲线y=fx的切线l，如图所示．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线y=fx所围成的封闭图形的面积S．第4页（共4页）答案第一部分1.A2.C3.B4.A5.C6.C第二部分7.338.439.43第三部分10.（1）

5、x−x2+1xdx12=xdx12−x2dx12+1xdx12=x2212−x3312+lnx12=32−73+ln2=ln2−56.（2）cosx+exdx−π0=cosxdx−π0+exdx−π0=sinx−π0+ex−π0=1−1eπ.11.答案：y=sint+costsintdt0x=sint+12sin2tdt0x=−cost−14cos2t0x=−cosx−14cos2x+54=−cosx−142cos2x−1+54=−12cos2x−cosx+32=−12cosx+12+2≤2.当

6、且仅当cosx=−1时取等号．所以函数y=sint+costsintdt0x的最大值为2．12.（1）设fx=ax2+bx+ca≠0，则fʹx=2ax+b．由f−1=2，fʹ0=0，得a−b+c=2,b=0.解得c=2−a,b=0.从而fx=ax2+2−a．又fxdx01=ax2+2−adx01=13ax3+2−ax01=2−23a=−2，解得a=6，从而c=−4．第4页（共4页）于是fx=6x2−4．      （2）因为fx=6x2−4,x∈−1,1，所以当x=0时，fxmin=−4；当x=

7、±1时，fxmax=2．即fx在−1,1上的最大值为2，最小值为−4．第四部分13.A第五部分14.fx=−x2+3x+2第六部分15.（1）因为fʹx=1x−2，所以fʹ6=12，所以切线l的方程为y−4=12x−6，即x−2y+2=0．      （2）令fx=0，则x=2．令y=12x+1=0，则x=−2．故S=12x+1dx−26−4x−8dx26=14x2+x−26−164x−83226=163．第4页（共4页）