高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十七)　定积分与微积分基本定理.pdf

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1、课时跟踪检测(十七)　定积分与微积分基本定理一、选择题11．(2014·陕西高考)定积分(2x＋ex)dx的值为()∫0A．e＋2B．e＋1C．eD．e－12．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()1A.gB．g23C.gD．2g2a13．若2x＋dx＝3＋ln2(a＞1)，则a的值是()∫1(x)A．2B．3C．4D．64.(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()2

2、A.

3、x2－1

4、dx∫02B.x2－1dx

5、∫0

6、2C.(x2－1)dx∫012D.(x2－1)dx＋(1－x2)dx∫0∫15．(2015·山西四校联考)定积分2

7、x2－2x

8、dx＝()-2A．5B．6C．7D．816．(2014·湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]-1上的一组正交函数．给出三组函数：11①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；22②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上

9、的正交函数的组数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题a7．(2015·合肥模拟)设函数f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足f′(x)dx＝0的实数a＝∫0________.π8.22sinx＋dx＝________.0(4)9．(2015·北京海淀一模)函数y＝x－x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________．110．曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________．x三、解答题11．求下列定积分．21(1)x－x2＋dx；　(2)0(cosx＋ex)dx.

10、∫1(x)12．(2015·江西宜春月考)已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．答案11．选C(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)Error!10＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选C.∫02．选C　由题意知电视塔高为2113gtdt＝gt2Error!21＝2g－g＝g.∫1222a13．选A　由题意可知2x＋dx＝(x2＋lnx)

11、a1＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝∫1(x)2.4．选A　由曲线y＝

12、x2－1

13、的对称性，所求阴影部分的面积与

14、2如下图形的面积相等，即

15、x2－1

16、dx，选A.∫05．选D

17、x2－2x

18、＝Error!02

19、x2－2x

20、dx＝(x2－2x)dx＋2(－x2＋2x)dx-2－20∫11＝x3－x2

21、－02＋－x3＋x2

22、20＝8.(3)(3)111116．选C　对于①，sinxcosxdx＝sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，-1-12221(x＋1)(x－1)dx＝1(x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，1x·x2dx＝1-1-1-1-1x3dx＝0，所以③是一组正交函数．选C.a7．解析

23、：f′(x)dx＝f(a)＝0，得a＝0或1或－1，又由积分性质知a>0，故a＝1.∫0答案：1π8．解析：依题意得22sinx＋dx＝2(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)

24、2＝0(4)00ππsin－cos－(sin0－cos0)＝2.(22)答案：219．解析：由x－x2＝0，得x＝0或x＝1.因此所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx∫0x2x3111＝－Error!10＝－＝.(23)2361答案：6e110．解析：由题意得，所求面积为＋2x＋2e2xdx＝∫1(x)eee1dx＋2x

25、dx＋2e2xdx＝lnx

26、1e＋x2

27、1e＋e2x

28、1e＝(1－0)＋(e2－1)∫1x∫1∫1＋(e2e－e2)＝e2e.答案：e2e22221111．解：(1)x－x2＋dx＝xdx－x2dx＋dx∫1(x)∫1∫1∫1xx2x3375＝Error!21－Error!21＋lnxError!21＝－＋ln2＝ln2－.23236(2)0(cosx＋ex)dx＝0cosxdx＋0exdx1＝sinxError!－0π＋exError!－0π＝1－.eπ12．解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2

29、＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)Error!＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图：由Error!可得交点A(2,4)．∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积2184S＝(2x－