xx届高考理科数学轮总复习不等式教案_1

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1、XX届高考理科数学轮总复习不等式教案　　第七章　不等式　　高考导航　　考试要求重难点击命题展望　　不等关系　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式的实际背景.　　一元二次不等式　　会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；　　通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；　　会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.　　二元一次不等式组与简单线性规划问题　　会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；　　了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；　　会从实际情境中抽象出一些简单

2、的二元线性规划问题，并能加以解决.　　基本不等式：≥　　了解基本不等式的证明过程；　　会用基本不等式解决简单的最大值问题.　　本章重点：1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法；3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4.基本不等式的应用.　　本章难点：1.含有参数不等式的解法；2.不等式的应用；3.线性规划的应用.　　不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查.　　线性规划是数学应用

3、的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移.　　知识网络　　1　不等式的性质　　典例精析　　题型一　比较大小　　【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga，Q＝loga，试比较P与Q的大小.　　【解析】因为a3－a＋1－＝a2，　　当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；　　当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；　　综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q.　　【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：①作差；　　②变形；③判断符号；④得出结论.　　【变式训练1】已知＝a＋1a

4、－2，n＝x－2，则，n之间的大小关系为　　A.＜nB.＞nc.≥nD.≤n　　【解析】选c.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递.　　＝a＋1a－2＝a－2＋1a－2＋2≥2＋2＝4，而n＝x－2≤－2＝4.　　题型二　确定取值范围　　【例2】已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围.　　【解析】因为－π2≤α＜β≤π2，所以－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4，　　两式相加得－π2＜α＋β2＜π2.　　又－π4≤－β2＜π4，所以－π2≤α－β2＜π2，　　又因为α＜β，所以α－β2＜0，所以－π2≤α－β2＜0

5、，　　综上－π2＜α＋β2＜π2，－π2≤α－β2＜0为所求范围.　　【点拨】求含字母的数的取值范围，一定要注意题设的条件，否则易出错，同时在变换过程中，要注意准确利用不等式的性质.　　【变式训练2】已知函数f＝ax2－c，且－4≤f≤－1，－1≤f≤5，求f的取值范围.　　【解析】由已知－4≤f＝a－c≤－1，－1≤f＝4a－c≤5.　　令f＝9a－c＝γ＋μ，　　所以　　故f＝－53＋83∈[－1,20].　　题型三　开放性问题　　【例3】已知三个不等式：①ab＞0；②ca＞db；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组成多少个

6、正确命题？　　【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:ca＞db⇔bc－adab＞0.　　由ab＞0，bc＞ad⇒bc－adab＞0，即①③⇒②；　　由ab＞0，bc－adab＞0⇒bc－ad＞0⇒bc＞ad，即①②⇒③；　　由bc－ad＞0，bc－adab＞0⇒ab＞0，即②③⇒①.　　故可组成3个正确命题.　　【点拨】这是一类开放性问题，要求熟练掌握不等式的相关性质，并能对题目条件进行恰当的等价变形.　　【变式训练3】a、b、c、d均为实数，使不等式ab＞cd＞0和ad＜bc都成立的一组值是_______________.　　【解析】

7、写出一个等比式子，如21＝42＞0.此时内项的积和外项的积相等，减小42的分子，把上式变成不等式21＞32＞0，此时不符合ad＜bc的条件，进行变换可得21＞－3－2＞0，此时2×　　＜1×.故是符合要求的一组值.　　总结提高　　不等式中有关判断性命题，主要依据是不等式的概念和性质.一般地，要判断一个命题是真命题，必须严格证明.要判断一个命题是假命题，只要举出反例，或者由题设条件推出与结论相反的结果.在不等式证明和推理过程中，关键是要弄清每个性质的条件与结论及其逻辑关系，要注意条件的弱化与加强，不可想当然.如在应用ab＞0，a＞b⇒1a＜1b这一性

8、质时，不可弱化为a＞b⇒1a＜1b，也不可强化为a＞b＞0⇒1a＜1b.　　题设条件含有字母，而结论唯一确定的选择题，采用