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《高三数学(理科)一轮复习13.1 合情推理与演绎推理(作业)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学(理)一轮复习作业第十三编推理与证明主备人张灵芝总第66期13.1合情推理与演绎推理班级姓名等第一、填空题1.由>,>,>,…若a>b>0,m>0,则与之间的大小关系为.2.已知a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0,猜想an的表达式为.3.已知f(x)=x2008+ax2007--8,f(-1)=10,则f(1)=.4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”
2、类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xtm=x”类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x”;⑤“
3、m·n
4、=
5、m
6、·
7、n
8、”类比得到“
9、a·b
10、=
11、a
12、·
13、b
14、”;⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是.5.下列推理是归纳推理的是(填序号).①A,B为定点,动点P满足
15、PA
16、+
17、PB
18、=2a>
19、AB
20、,得P的轨迹为椭圆②由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式③由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆=1的面积S=ab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6.已知整数的数对列如下:(1,
21、1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是.7.在平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=,把这个结论类比到空间:在三棱锥A—BCD中(如图所示),而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E,则得到的类比的结论是8.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠
22、部分的体积恒为.232(第7题)(第8题)二、解答题9.把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比,试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.10.已知梯形ABCD中,AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线.用三段论证明:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.11.如图所示,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.(1)求证:CC1⊥MN;(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧
23、面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.12.已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.232