（块）h矩阵类的简捷判据与迭代法的收敛性分析

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1、电子科技大学硕士学位论文o<国

2、研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：高主熹日期：200年月日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。签名：直生壹导师签名：日期：第1页共7页200年月日电子科技大学硕士学位论文C”(R”)M。(c)(M。(月)

3、)p(彳)diag(A)符号说明n维复(实)向量的全体n阶复(实)矩阵的全体矩阵A的谱半径表矩阵爿的对角元构成的对角矩阵第VII页共7页电子科技大学硕士学位论文第1章引言1．1选题背景随着现代科学技术的迅猛发展，新的数学理论目趋成熟，新的数学方法层出不穷，在解决科技生产中的重大实际问题中愈亦显示出它勃勃生机。矩阵是数学上的一个重要概念，由于它描述问题表达简洁，实质刻画深刻等优点，因此是近年来数学建模中解决实际问题常用的一种方法，引起了许多数学学者、工程技术人员和科技人员的青睐．而众多人员的参与又为矩阵理论的发展提供了绝对可靠的物质保证，为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。矩阵计算的

4、理论和方法与方程组的求解是矩阵理论的～个重要方向，已经成为经济学、生物学、现代物理学等领域处理数学问题的不可缺少的强大工具，成为计算数学的一个重要分支。众所周知，许多实际问题最后常常归结为一个或一些大型系数矩阵为特殊矩阵的线性方程组的求解问题，如在均衡论、投入产出分析的研究中产生的M矩阵；在控制论及神经网络大系统的稳定性、线性时滞系统的稳定性研究中需要H矩阵及正稳定阵的理论。H矩阵是近年来计算数学研究的较为热门的一类特殊矩阵，目前对它的研究主要集中在两个方面：一是研究它本身的数学性质；二是研究与它有关的迭代矩阵的谱半径的估计、收敛性分析以及计算机算法。自A．M．Ostrowski

5、首先提出了H矩阵的定义并研究了它的一些简单性质以来，有众多学者在此基础上又给出了许多优美的性质。对它的一个更为直观的定义是其比较矩阵为M矩阵，因此对H矩阵研究便有助于揭示M矩阵的性质。研究对角占优矩阵的性质时人们又定义了广义对角占优矩阵，并证明其与H矩阵是一个等价的概念。这样，从不同的角度、不同的问题背景提出了两种概念在纯数学上是等价的，这为矩阵理论的研究与发展奠定了宽厚的基础。随着实践的深入人们又提出了口一对角占优矩阵、双对角占优矩阵等概念。为求得一个给定线性方程组的解，我们经常选用合适的迭代方法，求其近似解。对于系数矩阵为严格对角占优矩阵，当方程组阶数较底时，人们常常选用Ja

6、eobi迭代法和Gauss．Seidel迭代法。当方程组的阶数较高时，这两种方法的收敛速度较慢，因此许多学者便提出了收敛速度更快的JOR、SOR、MSOR、AOR、SAOR、SSOR、TOR等方法．这些方法均含有一个或多个参数，而参数的选择范围对最优参数的选取，具有重要的意义。但是，这些方法一般是在严格对角占优的条件得出的参数范围，在使用中有一定的局限性。本文的第3部分试第1页共44页电子科技大学硕士学位论文图从更广泛的矩阵类一双严格对角占优矩阵条件下来研究它们的参数收敛范围得到了比较好的结果。1．2迭代法概述迭代法一般可表述为：x女=妒^(xI—l，⋯，x★一』)，k=f，f+

7、1，⋯，(1．2．1)其中仇称作迭代算子，X0z．，．，x¨为迭代初值，通常称迭代法(1．2．1)为，步迭代法；，=1时，亦称为单步迭代法。如果迭代算子纯与k无关，即仇；P，则称迭代法(1．2．1)为定长迭代；否则称为不定长迭代。下面讨论单步定长迭代法：‰=GxI—l+C，k=1，2，．，(1．2_2)其中G∈R⋯称为迭代矩阵，‰称为初值。定义1．2．1如果存在x∈R”，使得对任意的初值X。∈R“，由迭代法(1．2．2)产生的序列{坼}二都收敛到x，即{臻％2“则称迭代法(1．2