江苏省扬州中学2016-2017学年高二12月月考数学试题含答案

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1、江苏省扬州中学高二年级12月质量检测2016.12数　　学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题“”的否定是______命题．（填“真”或“假”之一）．2．双曲线的两条渐近线的方程为．3．“”是“直线和直线垂直的”条件．(填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一)4．已知函数，则=　　．5．若抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，则的值为．6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．7．若函数在处取得极大值，则正数的取值范围是

2、　．8．若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方程为．9．在平面直角坐标系中，记曲线在处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为，则的值为．10．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．12．双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点.若，则双曲线的渐近线方程为.13．已知函数（为

3、自然对数的底数）．．若存在实数，使得．且，则实数的取值范围是　　．14．设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数的取值范围是　　．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知命题：函数在上有极值，命题：双曲线的离心率．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）设函数，．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．（1）若直线平

4、行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；yxOBAC（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求面积的最大值．19．（本小题满分16分）如图所示，有一块矩形空地，km，=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区，筝

5、形的顶点为商业区的四个入口，其中入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，且满足点恰好关于直线对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区.（1）请确定入口的选址范围；（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，商业区的环境舒适度指数为，则入口如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？20．（本小题满分16分）设函数.（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.参考答案：1.假2.3.充分不必要4.5.16.7.（0，2）8．

6、9.-3或-410．　11．1－，＋∞)12.13.12，3]．14.解：当x≥2a时，f（x）=

7、ex﹣e2a

8、=ex﹣e2a，此时为增函数，当x＜2a时，f（x）=

9、ex﹣e2a

10、=﹣ex+e2a，此时为减函数，即当x=2a时，函数取得最小值0，设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2）），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2，即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1•（﹣ex2）=﹣ex1+x2=﹣1，则ex1+x2=1，即x1+x2=0，∵﹣1＜x1＜0，

11、∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，综上﹣＜a＜，故答案为：（﹣，）．15.解：命题p：f′（x）=3x2+2ax+a+，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=0有两个不等实数根，∴△=4a2﹣4×3（a+）=4a2﹣4（3a+4）＞0，解得a＞4或a＜﹣1；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），为真命题，则∈（1，2），解得0＜a＜15．∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假，则或，解得：a≥15或0＜a≤4或a＜﹣1．16.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取

12、得极小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.考点