长宁初三数学教学质量检测二模试卷

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1、长宁2014年初三数学教学质量检测(二模)试卷(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列各数中,无理数是().A.B.3.14C.D.2.下列各式中,运算正确的是().A.B.C.D.3.下列二次根式中,最简二次根式是().A.B.

2、C.D.4.下列图形中,中心对称图形是().A.B.C.D.5.一次函数y=3x+1的图像不经过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛,每人射击10次,四人射击成绩的平均数都是8.9环,方差分别是,,,,则射击成绩最稳定的是().A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.函数的定义域是.8.在实数范围内分解因式:=.9.不等式组:的解集是.10.计算:=.11.已知,△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2,则BC边上

3、的中线长是.12.方程:的解是.13.若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是.第14题图第15题图14.如图,某超市的自动扶梯长度为13米,该自动扶梯到达的最大高度是5米,设自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ=.15.为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是.第16题图第17题图16.若实数x、y

4、满足:,则称:x比y远离0.如图,已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e.若从这五个数中随机选一个数,则这个数比其它数都远离0的概率是.17.如图所示,将边长为2的正方形纸片折叠,折痕为EF,顶点A恰好落在CD边上的中点P处,B点落在点Q处,PQ与CF交于点G.设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1:C2=.18.已知边长为1的正方形,按如图所示的方式分割,第1次分割后的阴影部分面积S1=,第2次分割后的阴影部分面积S2=,第3次分割后的阴影部分面积S3=,……

5、.按照这样的规律分割,则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn=.第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割第18题图三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:.20.(本题满分10分)解方程:.21.(本题满分10分)如图,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=,圆心O在△ABC内部,且⊙O经过B、C两点,若BC=8,AO=1,求⊙O的半径.22.(本题满分10分)周末,小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青.从家出发0.5小时后到达A地,游玩一段时间后再前往

6、B地.小明和爸爸离家1.5小时后,妈妈驾车沿相同路线直接前往B地,如图是他们离家的路程y(千米)与离家时间t(小时)的函数图像.(1)根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间;(2)分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度;(3)妈妈出发时,小明和爸爸距离B地有多远?23.(本题满分12分)如图,△ABC中,∠ACB=,D、E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.24.(本题满分12分)如图

7、,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,O是坐标原点,A(-3,0)且sin∠ABO=,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,C(-1,0).(1)求直线AB和抛物线的解析式;(2)若点D(2,0),在直线AB上有点P,使得△ABO和△ADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,以A为圆心,AP长为半径画⊙A,再以D为圆心,DO长为半径画⊙D,判断⊙A和⊙D的位置关系,并说明理由.25.(本题满分14分)△ABC和△DEF的顶点A与D重合,已知∠B=.,∠BAC=.,BC=6,∠FDE=,D

8、F=DE=4.(1)如图①,EF与边AC、AB分别交于点G、H,且FG=EH.设,在射线DF上取一点P,记:,联结CP.设△DPC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(2)在(1)的条件下,求当x为何值时;图①图②(3)如图②,先将△DEF绕点D逆时针旋转,使点E恰好落在AC边上,在保持DE边与AC边完全重合的条件下,使△DEF沿着AC方向移动.当△DEF移动到什么位置时,以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角

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