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时间:2019-01-29
《一些数论函数的性质及其均值的分析与研究》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一些数论函数的性质及其均值的研究SOMEARn’HMETICALFUNCTIONSANDITSMEANVAI,17E作者张重远指导教师学位类别学科专业学位授予单位朱伟义教授理学硕士基础数学浙江师范大学论文提交日期2013年05月17日一些数论函数的性质及其均值的研究摘要数论这门古老的学科是纯粹数学的一个分支,初等数论是以整除理论为基础,研究整数性质和方程整数解的一门学科,数论函数是初等数论中的一个重要部分.数论函数是指定义在正整数集合上的函数.研究数论函数均值是数论函数的一个重要研究课题.本论文中,我们主要研究了三个问题中的有关数
2、论函数以及数论函数的均值.首先,讨论的问题是法国数学家PierredeFermat在1640年提出的猜想,当n为正整数时,具有形式R=22“+1的数R是否一定为素数,以及第一个解决这个问题的瑞士数学家和物理学家LeonhardEuler首先提出的函数欧拉函数之前的联系,给出了他们之间的一个等价命题.然后,我们又研究了欧拉函数的性质,观察欧拉函数值的分布,提出研究不属于欧拉函数值域的正偶数的特点,进而欧拉函数的反函数的一些性质,研究了非欧拉商数的分布规律,给出了部分非欧拉商数的构造方法.最后,我们还探讨了一个关于Smarandach
3、e教授提出的伪n倍数序列问题.给出了当z取特定值时序列的精确部分和以及当z取任意值时序列的部分和的渐近公式.关键词:费马数;费马素数;欧拉函数;非欧拉商数;伪n倍数序列SOMEARITHMETlCALFUNCTIONSANDITSMEANVALUEABSTRACTNumbertheoryisabranchofpuremathematics,elementarynumbertheoryisbasedondivisibilitytheory,asubjectofstudytheintegernatureandtheintegersol
4、utionofequation,arithmeticalfunctionisanimportantpartinelementarynumbertheory.Arithmeticalfunctionisdefinedonthesetofpositiveintegersonthefunction.Theresearchonthemeanvalueofarithmeticalfunctionsisanimportantsubject.Inthisthesis,wemainlystudythethreeproblemsofnumberth
5、eoryfunctionandthemeanvalueofnumbertheoryfunctionFirst,wediscussthequestionraisedbytheFrenchmathematicianPierredeFer—matin1640that,when孢isapositiveinteger,RoftheformR=22”+1isprimeAndtheEuler’StotientfunctionraisedbytheSwissmathematicianandphysicistLeon—hardEulerWhofir
6、stfoundacounterexampleofFermat’Sconjecture.Thenwegiveanequivalentpropositionbetweenthem.Then,westudythepropertiesoftheEuler’Stotientfunction,thedistributionoftheEulerfunctionvalue,somepropertiesoftheinverseofthetotientfunction,studythedistributionofnontotients,wepropo
7、seamethodtOconstructapartofnontotients.Finally,wealsodiscussapseudo—multiple(ofn)sequenceproblemproposedbySmarandache.Andgetthemeanvalueofthepseudo—multiple(ofn.)KEYWORDS:Fermatnumber;Fermatprime;Euler’Sorientfunction;Non—totient;pseudo—multiple(of扎)Ⅱ目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IABSTRACT⋯.⋯⋯⋯.....⋯.⋯.⋯⋯⋯⋯.........⋯⋯⋯⋯⋯⋯..Ⅱ目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IⅡ1绪论.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。.11.1问题的研究背
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