关于一些著名和式的均值性质研究.pdf

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1、ＩＩ１５分类号：０６．４学校代码：１０６９７譚句！？密级：公开学号：２０１２２０５０４ｍ１破±亨恆巧交ＭＡＳＴＥＦＴＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ一．关于些著名和式的均值性庸巧究ｒ学科違称：基础数学＾者：高海诲指导老师：张文鹏教授西北大学学位评定委员会二〇—五年／心．．．．西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大

2、学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名；指导教师签名：為舜盛＿涕／辉每年＾ｍ曰如。日ｆ户如／Ｊ西北大学学位论文独剑性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ禄注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究

3、成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。＂学位论文作者签名：＾５＾年月曰＾摘要在解析数论的研巧中一些著名和式的均值分布性质受到学者们的亲睐，，并且该领域的研巧成果颇多．一些著名和式的均值性质ｅｄｅｋ本文研巧的问题就是数论中包括了Ｄｉｎｄ，和，Ｃｏｃｈｒａｎｅ和及Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎ和在不同区间上的均值、加权均值，（ＪＡ及混合一些相关的渐近公式均值性质并且得到了．此外还研充了含有欧拉函数的方

4、，，程的解的问题本文的主要成果包括Ｗ下几个方面：，具体说来，１．经典Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的加权均值的研究．研巧了Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和在区间１，１ｐ表示奇素数上的加权均值得到了几个渐近公克，［础［，ｆ）（）２．广义Ｋｌｏｏｓｔｅｒｍａｎ和的均值研究．研究了广义Ｋｌｏｏｓｔｅｎｎａｎ巧、广义Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和与广义Ｃｏｃｈｒａｎｅ和的海合获得了几个有趣的结震均值，一３．含有欧拉函数的方程的解．主要运用初等方法求解个含有欧拉函数的方程并获得所有正整数解．，关键词均值；Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和；Ｃｏｃｈｒａｎｅ和；ｋｌｏ

5、ｏｓｔｅｒｍａｎ巧欧拉函数．ｉＡｂｓｔｒａｃｔＡｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｅａｎｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｏｆｓｏｍｅｆａｍｏｕｓｓｕｍｓｗｈｉｃｈａｒｅｐｒｅｍａｎｔｏｒｅｔｂｒｌｍｒｔｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆ？ｌａｔｅｄｔｏｙｈｅｉｃｎｕｍｅｒｏｂｅｍｓｉｓｖｅｒｉｏａｎｔｉｎａｎａｐｙｐｌｙｔｉｃｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｗｅｃａｎｅｔａｎｎｏｎｔｒｉｖｉａｌｒｏｒｅｓｓ，ｇｙｐｇｉｎｔｈｉｓ

6、６ｅｌｄｗｉｌｌｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆａｎａｌｙｔｉｃｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙ．－Ｉ打ｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｓｏｍｅｆａｍｏｕｓｓｕｍｓｉｎｃｌｕｄｅＤｅｄｅｋｉｎｄｓｕｍｓＣｏｃｈｒａｎｅ，，ｓｕｍｓａｎｄＫｌｏｏｓｔｅｒｍａｎｓｕｍｓｏｆｗｈｉｃｈｔｈｅｍｅａｎｖａｌｕｅｓｏｖｅｒｄｉｆｅｒｅｎｔｉｎｔｅｒｖａｌｓ，ａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂ晚ｉｄｅｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅａｔｉｏｎｉｎｃｌｕｄｉｎｔｈ

7、ｅｆｕｎｃｔｉｏｎｎａｍｅｄ，ｑｕｇＥｕｌｅｒｉｓａｌｓｏｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｍａｉｎａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ：１．ＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌＤｅｄｅｋｉｎｄｓｕｍｓ．Ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｍｅａｎｖａｌｕｅｓｏｖｅｒｔｈｅｗｈｏｌｅｉｎｔｅｒｖａｌａｎｄａｓｈｏｒｔｉｎｔｅｒｖａｌｌ１ｉｓａｏｄｄ［，ｐ］，［，｜）（ｐｐｒ

8、ｉｍｅｎｕｍｂｅｒａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｗｈｉｃｈｒｅｓｕｌｔｅｄｉｎｓｅｖｅｒａｌａｓｍｔｏｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｅ．），ｙ２．