几类微分系统周期解或概周期研究

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1、在第二章中，研究了一类广义Lidnard系统非平凡周期解的存在性．首先讨论初值问题解的存在唯一性问题，其次优化了～些已有论文的条件，利用微分方程几何理论给出此系统存在非平凡周期解的简洁条件，推广和改进了这些论文的结果．在第三章中，讨论了一类(II)方程的极限环与分支．引入无穷远点，比较定理和Poincard．Bendixson环域定理，利用微分方程几何理论，给出此类方程的极限环存在性与大范围分支．推广和改进了存在的结果．在第四章中，分析了一类非多项式平面微分系统的极限环。应用形式级数法理论，获得了判定原点为焦点或者中心

2、的一些充分条件．给出两个实例以说明新理论成果的有效性．在第五章中，探究了一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性及无穷远点的类型．利用计算焦点量，分析了中心焦点问题．基于旋转向量场理论和广义Lidnard系统，研究了极限环的存在性，并证明了至多存在一个极限环的事实．通过Poincar芭变换，讨论了无穷远奇点的类型．在第六章中，诠释了一类二次微分系统的周期解及概周期解，分析了附有周期系数系统的周期解的存在性，证明了附有概周期系数系统的概周期解的存在性、唯一性及全局吸引性．关键词：微分系统；周期解；非平凡周期解；极限环；概

3、周期解IIABSTRACTItiswellknownthatHenriPoincar芭hasestablishedthequalitativetheoryoftheordinarydifferentialequationsbetween1881and1886．Thequalitativetheoryinwhichshapesofintegralcurvesandpropertiesofcriticalpointsareinvestigated，whosecoreideaisfocusedonavoidingsolvin

4、gcommonsolutionsofthedifferentialequationsbutdirectlystudyingpropertiesofintegralcurvesdefinedbyequations，andwhichaimstoindirectlyobtainpropertiesofsolutionsbyjuststartingfromequationsthemselves．Thetheoryofperiodicsolutionoralmostperiodicsolutionasanimportantcom

5、ponentofthequalitativetheory,whichiswidelyappliedtoprac-ticalitiessuchasastronomy,communication，servicesystem，automaticcontrolandelectronics．Forinstance，three-bodyprobleminastronomyandphysics，theproblemofKolmogorovsysteminecology,triple-molecularmodelinchemistry

6、,populationcompetitionandcooperationmodelinbiology,etc．Consequently,researchonperi—odicsolutionsoralmostperiodicsolutionsofdifferentialequationshasdualvalueoftheoryandpractice．ItisobviouslythatnontriviaiperiodicsolutionsCanbeusedtoportrayvariouskindsofclassicnon

7、lineardifferentialequations．Onthebasisofthefactthataclosedtrajectoryofaself-sustainedoscillationoccurringinavacuumtubecircuitappearsasonelimitcycle，andbeginningwitheffortsfromVanderPol，LidnardandAndronov，thestudyabouttheexistence，nonexistence，uniqueness，stabilit

8、yandotherpropertiesofisolatedperiodicsolutionshasbeeninfiltratedintothequalitativetheoryofdifferentialequations．Almostperiodicphenomenonwhichcanbemoreeasilyseenthanpe