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《几类泛函微分方程周期解及正解存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、摘要1771年，Condorcet提出了已知的历史上第一个泛函微分方程，泛函微分方程即含有未知函数导数的泛函方程.鉴于这类方程的复杂性，人们一直未能对它们进行深入而有效的研究。本世纪以来，在自然科学与社会科学的诸多学科中，比如物理学、生命科学、生态系统、经济学、通讯技术、工程技术、工业生产管理等等，它们中的许多问题最终都可归结为泛函微分方程的求解间题，而大多数的泛函微分方程是无法求出其精确解的。因此，研究它们各种解的存在性及各种解的性态具有重要的理论意义和实用价值。本文选取了几类泛函微分方程作为
2、研究对象，它们包含了许多时滞微分方程或系统的生物数学模型，具有重要的研究价值及现实意义，并且选用传统研究方法与新理论相结合，分别研究了它们周期正解的存在性及正解的存在性，得到了一系列新的结果.本文由以下三章组成，结构如下:第一章，研究了如下带参数的无穷时滞泛函微分方程-t(t)=A(t)x(t)+Af(t,xt)周期正解的存在性，运用上下解方法获得了充分的条件以保证方程周期正解的存在性;第二章，研究了如下时滞微分方程巨(t)x(t)1+艺q;(t)fi(x(t)，二(hi(t)))=0,a.a。
3、。[0,11具以下两个非局部边值条件x'(1)二I,ix(s)dgi(s)·(。)一f‘一(s)dg2(8)的非局部边值问题正解的存在性，运用Krasnoselskii不动点定理来获得充分的条件以保证方程正解的存在性;第三章，研究了如下带反馈控制的泛函微分系统-r(t)x(t)+F(t,xt,u(t一S(t)))一h(t)u(t)+g(t)x(t一-(t))周期正解的存在性，运用Leggett-Williams不动点定理来获得充分的条件以保证系统至少两个周期正解的存在性。关键字:泛函微分方程;周
4、期正解;锥;上下解方法;不动点定理;非局部边值问题;反馈控制。AbstractSincewideapplicationsofFunctionalDiferentialhquatiuiis(FDEb)、，;manyfieldssuchasphysics,biology,economics,ecology,engineeringtechnol-ogyandsoon,moreandmoreresearcherspaytheirattentiontothemandobtainagreatnumberof
5、researchresults.Becauseoftheintroductionofdc-viationvariablearguments,itisimpossibleforresearcherstoobtainprecisesolutionsofFDEs.ThepresentresearchresultsaboutFDEsstillstayatthequalitativebehaviorsofsolutionssuchastheoscillationofsolutions,theex-iste
6、nceofpositivoperiodicsolutions,theasymptoticchericterofsolutionetc.Inthisthesis,weinvestigatetheexistenceofpositivesolutionsandperi-odicpositivesolutionsofseveralclassesoffunctionaldiferentialequationsAbriefdescriptionoforganizationtothethesisisasfol
7、lowsChapter1,byemployingtheupperandlowersolutionsmethod,westudytheexistenceofpositiveperiodicsolutionstothefollowingsystemofinfinitedelayequationswithaparameteri(t)=A(t)x(t)+Af(t,x,Chapter2,byusingKrasnoselskii'sfixed-pointtheoremonasuitablecone,weob
8、tainseveralexistenceresultsandcorrespondingpropertiesofpositivesolutionsofnonlocalboundary-valueproblemforthefollowingnon-linearretardeddiferentialequation沙(‘)二‘(t)]‘十艺9i(t)人(;(‘)，x(hi(t)))=0,u.。一{。，1Ji=oassociatedwithtwononlocalboundaryconditions./X
