几类具有脉冲的泛函微分方程周期解的研究.pdf

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1、摘本论文研究了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分方程的周期解存在性及其稳定性，并得到了一系列新的结果.本论文的结构如下:第一章，应用由Gains和Mawhin提出的延拓定理，得到了如下具脉冲的2种群食物链系统XI(t)dxltt一。)二!(‘)卜al(t)+b1(t)二:(t)。，(。)一(t)],t>0,t54云。，△二;(tk)二一-Y1kxl(tk),k=1,2,x2(t)dx2tt一(t)x2(t)卜c2(t)x2(t)},t>0,t笋tk,a2(t)+b2(t)二，(t)Ox2(tk)=一，2kx2(tk),k二1,2,其中oxi(t的=二(t如一、(tk)是在t、时刻的脉

2、冲，且。“，“‘*，‘一，>2，一Oxi(tk)=Ii(xi(tk))=-,Yi*二、(tk).‘=1,2，二，。，k=1,2,-其中二‘阔表示第‘=1,2,，。个神经元状态，。是神经元的总个数;A=(aij)nxn,a二(崎)。

3、。和C二(}sj)nxn是第i个和第，神经元之间的连接函数，I!(h,I2,...，I.)"是一个常输人向量，I(})=(.f1(x1),.fa(xa),...,fn(}n))}是神经元的反映函数D=diag(a,,42,⋯，。。)其中ai)0(‘一1,2,..，n)，其周期解存在的充分条件，和其周期解全局指数稳定的充分条件.关健字:周期正解。全局稳定性，重合度，神经网络，脉冲方程，泛函微分方程.AbstractThisthesiscontainsthestudyofqualitativebehaviorsofsolutionsofseveralclassesofFunctionalDife

4、rentialEquationswithsomebiol匆calbackgroundandpracticalsig-nificance,includingtheexistenceofperiodicsolutionsandthestabilityofthisperiodicsolution.Also,somenewresultsareobtainedAbriefdescriptionoftheorganizationofthethesisisasfollows.InChapter1,byusingthecontinuationtheoremofcoincidencedegreetheoryp

5、roposedbyGainsandMawhin,westudytheexistenceofperiodicsolutionsforthefolowing2-speciesfood-chainsystemswithimpulsesdxitt一(。一(:)卜-xi(t)al0)+勿(t)二:{t)-cl(t)xl(t),,‘>“，“‘*，--Ylkxl(tk),k二1,2，⋯一(‘)一〔:)卜-二:(艺)a2(t)+帐(t)xi(t)一。(‘)一(‘)」，‘>”，“‘花，--Y2kx2(tk),k=1,2,whereAxi(tk)=二‘(tk)一二:(tk)aretheimpulsesatmom

6、entstkand0

7、(‘)十艺laijff(二，(‘))+biifi(xi(卜、(‘)))了=l+、几kii(t-s)f;(xt(3))daj+、，‘，>0,，‘tk,‘一‘，，，一=T,(二‘(tk))=-7i*二，(t'),i二1,2,---，。，k=1,2,x;(t)isthestateofneuron￡=1,2,，一，。，andnisthenumberofneuron日A二(a>9).、二，B=(b;l)=x=andC=