福建省龙岩一中2010-2011学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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1、龙岩一中2010-2011学年第二学段（模块）考试高二数学(文科)审核：王君校对：张浩（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上）1.在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（）A.B.C.D.2.若等差数列的前5项和，且，则（）A．0B．1C．2D．33.若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.4.若命题“”为真，“”为真，则（）A．p真q真　　B．p假q假C．p真q

2、假　D．p假q真5.椭圆的长轴长是()A．5B．6C．10D．506.抛物线y2=-4x的准线方程为()A．x=1B．x=2C．y=1D．y=27.命题“，”的否定是()A．，B．，C．，D．，8.过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是()A．B．C．D．9.在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于（）A．B．C．D．10.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能为下面的（）11.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．3

3、6B．16D．a<1或a>312.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置）13.曲线在点处的切线方程为_________.14.若变量满足约束条件，则的取值范围是_____.15.已知且，则的最小值为_______.16.在△ABC中，，AC、AB的两条中线之和为39,则△A

4、BC的重心轨迹方程为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值

5、．(Ⅰ)求的值与函数的单调区间；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分12分）xyOABM如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（Ⅰ）求证：点的坐标为（1，0）；（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值.22．（本小题满分14分）如图，椭圆的顶点为焦点为S□=2S□.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．[来源:Zxxk.Com](Ⅲ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使以AB为直

6、径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.龙岩一中2010-2011学年第二学段（模块）考试高二数学(文科)参考答案一、选择题题号12345678[来源:Z,xx,k.Com]91011[来源:Zxxk.Com]12答案ACBDCAACBCCA二、填空题13．；14．[－1，2]；15．9；16．.三、解答题：19.解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；………………4分由已知：∨为真命题，∧为假命题，知:p、q必有一真一假，…………6分如果为真，为假，则有，且；……………8分如果假Q真，则有．…………

7、…………………10分所以实数的取值范围为．……………………………12分由①，②，③解得，故椭圆C的方程为.…………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，则，，两式相减得：．∵P是AB的中点，∴可得直线AB的斜率为，∴直线的方程为．…………7分当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为，∴x=1不符合题设要求．综上，直线的方程为．…………9分（Ⅲ）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，[来源:学科网]又∵以AB为直径的圆过原点，∴

8、OA⊥OB,∴.将代入椭圆方程，得，由求根公式可得，④.⑤，[来源:学科网ZXXK]将④，⑤代入上式并化简得，⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.…………12分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，当时，的坐标分别为，，，当时，同理可