合情推理在小学数学教材中的呈现分析——以“苏教版”教材为例

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1、万方数据第一章引言合情推理在苏教版小学数学教材中的呈现研究，在一定程度上了解目前合情推理在教材中的呈现特点，分析不足，为教材科学系统地体现合情推理的内容提供有价值的编写策略，完善教材的编写。1．2研究内容和方法1．2．1研究内容本文将对合情推理在苏教版小学数学教材中的呈现做重点分析，主要围绕以下几个基本问题进行：1、从合情推理在12册教材中呈现的总体的量上分析其呈现概况；2、通过数量和案例情况具体分析合情推理在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个领域的呈现情况；3、针

2、对小学数学教师对合情推理了解情况以及教学实际进行访谈研究；4、针对小学生合情推理能力发展情况的调查研究。基于对教材的文本分析以及对教师和学生的调查，尝试着提出更好地完善《课程标准》，修订教材以及改进教学的意见。1．2．2研究方法为了达成以上研究目标，本文采用了多种研究方法，主要包括文献法、文本分析法、访谈法和问卷法等。通过文献法，大量查阅有关合情推理的文献后进行整理，了解国内外研究现状，为研究做铺垫和辅助。通过文本分析法，对合情推理在苏教版教材“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“综

3、合与实践”四个领域的呈现的数量和内容进行分析和研究。通过访谈法，了解一线的小学数学教师对合情推理的认识、理解和重视情况，以及在教学中遇到的问题和对苏教版教材的看法。通过问卷法，调查小学生的合情推理能力的发展水平。万方数据第_二章文献综述及理论概述第二章文献综述及理论概述2．1文献综述2．1．1国外相关研究关于合情推理的教学理论的研究最早始于匈牙利的数学教育家G．波利亚。他所著的《数学与猜想》中首次将数学推理按其结论的可信程度分为两类：论证推理与合情推理。数学结论的体现要依靠论证推理，但是数学结论

4、的发现以及证明的思路获得都要依靠观察、实验、类比、归纳等合情推理方法。此书的第一卷∞通过大量的数学实例，介绍了数学中的归纳推理和类比推理，即合情推理中最基本的两种思想方法。第二卷②系统地阐述合情推理的模式，此外，还扼要地讨论了它们与数学发明和教学的关系。波利亚的研究有效地拓宽了数学推理的范围，但是他认为合情推理就是猜想，对合情推理的界定并不清晰。1989年，美国国家研究委员会发布了《关于数学教育的未来致国民的一份报告》@。该报告中讨论了数学教育中的合情推理问题，报告认为数学应该是在反复探索的过程

5、中学习，所以应该在教学中贯穿创造、构造和发现数学的那种学习精神，为学生提供一个宽松的学习环境。学生在学习数学时需要经历探索、猜测、试验、估计、辩论、证明等过程。《报告》中对学生的学和教师的教都强调对合情推理的培养。全美数学教师理事会在2000年4月出版了《美国学校教育的原则和标准》@。其中，在活动标准中的推理与证明部分对合情推理内容的教学提出了明确的要求：“数学教学纲要应当集中精力学会将推理与证明作为理解数学的～部分，以使所有学生认识到推理与证明是数学的本质和有力的部分；提出和考察数学猜想；发展

6、和评价数学争论与证明；选择和使用各种适当的推理形式和证明方法。在二十世纪末，匈牙利开始进行数学教育改革。近年来，匈牙利学者呼吁要加强学生的数学推理能力的培养。专家认为儿童应该在从幼儿园到高中的每个阶段学着进行观察，从而发现事物之间的联系，在此基础上进行归纳，类比，得出猜想后再进行演绎推理的证明，构造反例或间接推理。在课程中，体现了合情推理的培养。@2．1．2国内相关研究。G·波利亚著，李心灿，王}I爽，李志尧译．数学与猜想(第一卷)【MI，北京：科学⋯版礼，2001oG·波利Ⅱ著数学‘j猜想(第

7、二卷)【MI，北京：科学出版社，19845[美]美国国家研究委员会．人人关心数学教育的未米一一关于数学教育的朱米致固民的一份报告[M]，山=界图书“j版公司，1993．9：89．‘全荧数学教师理事会著，蔡金法等译．美国学校教学教育的原则和标准[MI．北京：人民教育n{版社，2004．5白露，中学数学中运用合情推理教学的研究[D]．武汉：华中师范人学，2008：2-43万方数据第二章文献综述及理论概述国内对合情推理的研究大体可分为两个阶段，以2001年的新课程改革为分界点。在新课程改革之前，主要集

8、中于对合情推理的界定以及模式的探究，提倡对合情推理的关注。白新课程改革以后，合情推理研究逐步深入，除了关注合情推理的理论研究之外，更加从实践的角度对合情推理的培养和教学进行细致地探索。同时，还关注在课程和教材中加入合情推理的元素，促进学生的合情推理能力的发展。一、在新课程改革之前关于合情推理的研究1983年，我国著名的数学家徐利治教授曾指出：“在现代初、高等数学教育中，特别反映在教材与教学方法中，过于重视演绎论证的训练，不利于培养学生的创造力⋯⋯归纳法与类比法是数学方法论中最基本的两种方法，用好