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《浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、竞赛练习题31．已知正实数a、b满足ab＝a＋b，则＋－ab＝()A．－2B．－C．D．22．已知p、q是有理数，x＝满足x＋px＋q＝0，则p＋q的值等于()A．－1B．1C．－3D．33．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4，分别用r、r、r表△ABC、△ACD、△BCD内切圆的半径，则r＋r＋r＝()A．B．3C．4D．54．方程｜｜x｜－1｜＝a恰有3个实数根，则a等于()A．0B．C．1D．5．如图,点D、E分别在△ABC的边AC、AB上,BD、CE相交于点O,△OBE、△OBC、△OCD的面积分别为15、30、24.则AE∶BE=().A．5∶
2、2B．2∶1C．5∶4D．9∶56．如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q，AB＝2CD．设梯形ABCD的周长为u，四边形PQCD的周长为v，则＝＿＿＿．7．如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好A涂蓝色的概率为．8（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是.9（乙）.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是。10（甲）
3、.如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+=0的两个实数根分别为，，那么的值为．10（乙）．设为整数，且1≤n≤2012.若能被5整除，则所有的个数为.11（甲）.2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为.[来源:学,科,网]11（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.12（甲）如图，四边形ABCD内接于⊙O
4、，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的长为.12（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．11．△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC最多有个．13（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．[来源:Z,xx,k.Com]14．ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
5、（1）求证：AE=BF．（2）若⊙O的半径为，AB=，求tan∠BPF的值．15．已知，对于满足条件的一切实数，不等式恒成立．（1）试确定抛物线y＝的开口方向以及与x轴的交点个数．（2）求乘积的最小值．（3）当取最小值时，求抛物线y＝的解析式．16（甲）.求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.17.设在锐角三角形ABC的各边上向外作等边三角形ABD,BCE,CAF,(1)求证:AE=BF=CD,(2)求证:AE,BF,CD三线交于一点P.(3)设M为ABC内的任意一点,证明:AM+BM+CMAP+BP+CP[来源:Z*xx*k.Com]18．阅读以下材料：对于三个数，用表
6、示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：（1）填空：；如果，则的取值范围为．xyO（2）①如果，求；②根据①，你发现了结论“如果，那么（填的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若，则．（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：的最大值为．19、已知：二次函数图象，开口向上，且，与x轴的两个交点分别为A、B，且满足，(O为坐标原点),与y轴的交点为C（0,t），顶点的纵坐标为k，且满足，（1）求A、B两点的坐标。（2）求t的取值范围。（3）当t取最小值时，求出这个二次函数式。[来源:学。科。网
7、]20、（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？（2）设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得m（m+k）=n（n+1）？21．如图2，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．求证：[来源:Z
8、xx
9、k.Com]22、解方程：（注：表示实数的整数部分，表示的小数部分,如）23、对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5
