dirichlet空间上分式线性复合算子

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1、，’‘卑摘要本文在Dirichlet空间D上研究了具有分式线性符号的复合算子的自共轭性、正常性和谱，并对其生成的C。一代数进行了初步的探讨．第一部分主要介绍了与本文相关的预备知识，概念及记号．第二部分主要研究了Dirichlet空间D上符号为单位圆盘D上分式线性变换的复合算子的自共轭性、正常性与谱．我们主要对分式线性变换进行了更为细致的分类讨论，在对参数进行限制的情况下讨论了复合算子的自共轭性、正常性和谱的性质．第三部分我们初步探讨了pirichlet空间D上某一类特殊符号妒诱导的分式线性复合算子生成的C’一代数．首

2、先，我们对D上非紧的分式线性复合算子进行了更为细致的分类．接着讨论了每种情形下分式线性复合算子生成的C‘一代数的结构．关键词：复合算子；分式线性；谱；正常；C。一代数AbstractThisthesisisdevotedtostudyingtheself-adjoint，normalandspectrumofcompo-sitionoperatorsonDirichletspacewithlinear·fractionalsymbolandC‘-algebrasgener．atedbysuchoperators．In

3、chapter1，weintroducesomepreliminaries，definitionsandbasicnotationsusedinthisthesis．Inchapter2，westudytheself-adjoint，normalandspectrumofcompositionopera-torsonDirichletspaceswithlinear-fractionalsymb01．Linear—fractionalself-mapsofDareclassifiedinmoredetail．Weob

4、tainsomeresultsunderparticularconditions．Inchapter3．WediscussC’-algebrasgeneratedbycompositionoperatorsinducedbysomeparticularlinear-fractionalsymb01．First，noncompactlinear-fractionalcompositionoperatorsonDirichletspaceareclassifiedinmoredetail．BasedOilthese，we

5、studythestructuresoftheC‘-algebrasgeneratedbycompositionoperatorswithlinear-fractionalsymb01．Compositionoperators；Linear-fractional；Spectrum；Normal；C’-algebra目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯iAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iii目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．：⋯⋯⋯⋯⋯⋯．v第一章绪论⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第二章基本知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．52．2三类解析函数空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．3分式线性变换⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6第三章分式线性复合算子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯93。1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．93．2分式线性复合算子的自共轭性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．93．3分式线性复合算子的谱⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯．．12第四章分式线性复合算子生成的C’一代数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．194．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．194．2复合算子生成的9一代数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．29攻读学位期间取得的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35浙江师范大学学位论文独创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．37学位论文使用授权声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．37

8、第一章绪论解析复合算子是解析函数论和算子代数的产物．研究它的目的：一方面是利用经典分析函数论中的方法与结论探讨算子理论(包括算子本身的性质以及算子空间的整体性质)中的一些基本问题，同时为泛函分析提供一类具体的线性算子实例；另一方面，以复合算子理论为工具研究数学其他分支的问题，例如函数论、几何、数论以及迭代理论等．设S是定义在单位圆盘Ic9上的复