多圆柱上Dirichlet空间中Toeplitz算子的交换性

《多圆柱上Dirichlet空间中Toeplitz算子的交换性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Y153132硕士学位论文多圆柱I-Dirichlet空间中Toeplitz算子的交换性CoMMUTINGToEPLITZoPERAToRSoNTHEDIRICHLETSPACEoFTHEPOL_YDISK学科专业：基础数学研究生：耿立刚指导教师：周泽华教授天津大学理学院二零零八年四月中文摘要本文主要讨论了多圆柱上Dirichlet空间中正规Toeplitz算子的特征和全纯指标和反全纯指标的Toeplitz的交换性。给出了全纯指标和反全纯指标的两个Toeplitz算子可以交换的充要条件。单位圆盘上解析函数空间中Toeplitz算子的代数性质已经有了广泛的研究，并且

2、有了一些不错的结论。本文我们将圆盘上的一些结果推广到单位多圆柱上，证明了单位多圆柱上Dirich]et空间中两个具有反全纯指标的两个Teoplitz算子可交换的充分必要条件是：两个指标是线性相关的；具有全纯指标和反全纯指标的两个Toeplitz算子可交换的充分必要条件是：两个指标其中之一是常数函数。全文共分为四部分：第一部分，简要介绍了本文的研究对象及近年来在这个领域内的一些主要工作，相当于是一个前言。第二部分，给出了本文所涉及到的一些重要概念及其性质。第三部分，给出了证明本文主要结果所需要的一些重要命题。最后一部分，利用第三部分给出的命题，得到了文章主要定理的证

3、明。关键词：Toeplitz算子；Dirichlet空间；多圆柱；全纯指标；反全纯指标AbstractThetitleofthisarticleisCOMMUTINGTOEPLITZOPERATORSONTHEDIRICHLETSPACEOFTHEPLOYDISK．ItcompletelycharacterizesthenormalToeplitzoperator．AnditgivesthesufficientandnecessaryconditionforthecommutingoftwoToeplitzoperatorwithconjugateholomorp

4、hicorholomorphicsymbolsontheDirichletspaceofthepolydisk．Somealgebraicpropertiesactingontheanalyticfunctionspacesinthediskhasbeenwellstudied．Andwehavegotalotofgoodresults．InthistitlewewillshowthattwoToeplitzoperatorwithconjugateholomorphicsymbolsarecommuteontheDirichletspaceofthepolyod

5、iskifandonlyiftwosymbolsarelinearlydependent，andToeplitzoperatorwithholomorphicsymbolandToplitzoperatorwithconjugateholomorphicsymbolarecommuteifandonlyifoneofthetwosymbolsisaconstant．Thearticleisdividedintofourparts．Inthefirstpart，weintroducebrieflytheobjectofthearticle，andsomeback-g

6、round．Itcanbetakenasapreface．Inthenextpartsomeimportantnotionsandtheirpropertiesaregiven．Inthethirdpart，someimportantpropositions，whichaxerelatedtothemainre-sults，aregiven．Inthelastpartweprovethemaintheoremsusingthepropositionsinthethirdpart．KeyWords：Toeplitzoperators；Dirichletspace；p

7、olydisk；holomorphicsymbols；anti—holomorphicsymbols独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨注叁茎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文：中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：界互7习I签字日期：≯一7年，多月矿妒日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解鑫生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权丞鲞盘堂可以将

8、学位论文的