Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子

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1、Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子SlantToeplitzoperatorsonDirichletspaceSupervisot：学Degree：TaoYuFundamentalMathematicsMasterofScie／iceInstitute：圣塾曼ji垒型g塑Q!堡垒!!』垒i!叟!墨i!ZDate：丛垒Y3Q：：22Q!!Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子摘要本篇硕士论文主要研究单位圆盘Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子，着重考虑了斜Toeplitz算子的交换性，紧性和

2、谱等问题．主要是通过函数论和算子理论方法来完成的．第一章对相关的研究背景进行了概述，介绍了一些基本概念及符号，并说明了研究意义．第二章首先亥0画了与斜Toeplitz算子紧密相关的算子缈的相关性质，证明了％(Ⅳ)=警D，盯。(w)=盯(Ⅳ)=乎西，ap(w。)=D．其次介绍了斜Toeplitz算子的交换性、谱和紧性．得到了：JE7妒B,p=凰风当且仅当妒，妒在即(D)中线性相关：若妒，{p一1∈HP(D)，则ap(B妒)=crp(B妒(：：))；设妒∈w(1，2)(D)，B妒=0是D上稠定义的斜Toeplitz算子，则以下等

3、价：(1)B妒=0；(2)B是紧算子；(3)妒∈,40(妒在OD的迹为0)，最后将斜Toeplitz算子交换性和谱的相关结果推广到k阶斜Toeplitz算子．第三章分别刻画了以径向函数和拟齐次函数为符号的两类斜Toeplitz算子的有界性和紧性，得出了以径向函数为符号的斜Toeplitz算子有界性和紧性的充分条件，以拟齐次函数为符号的斜Toeplitz算子有界性和紧性的充要条件．关键词：Dirichlet卒"JE：劁tToeplitz算子；交换性；谱；紧性；有界性SLANTTOEPLITZoPERATORSoNDIRICHL

4、ETSPACEABSTRACTInthisdissertation，wemainlystudyslantToeplitzoperators0nDirichletspaceoftheunitdisk，andfocusoncommutativity，compactness，spectrumandSOon．Wecorn—pletetheresearchmainlybythemethodsoffunctiontheoryandoperatortheory．Inthefirstchapter，wediscusssomerelatedr

5、esearchground，andgivesomebasicdefinitionsandsymbols．Atlast，weshowtheresearchsignificanceInthesecondchapter．weatfirstcharacterizesomerelatedpropertiesoftheoperatorWwhichrelatestightlywithslantToephtzoperators，provethatcrp(Ⅳ)=等D，盯e(w)=仃(W)=警面：ap(H7’)=o．Thenweintroduc

6、ecommutativity,spectrumandcompactnessofslantToeplitzoperators．Weget：BlpB'；，=Bt}，B妒ifandonlyif妒and咄arelinearlydependentinⅣ产(D)；if妒and妒一1in日产(D)，thenap(Bp)=咋(BlP(：2))；if眵∈W1’2(D)，B∞isadenseslantToeplitzoperatordefinedonD，thenthefollowingstatementsareequivalent：(1)B妒=

7、0；(2)B妒iscompact(3)妒isin,40(thetraceof妒inc3Diszero)．Atlast，wepromotetheresultofcommutativityandcompactnesstok-orderslantToeplitzoperator．Inthethirdchapter，wediscussboundednessandcompactnessofslantToeplitzop-eratorsseparatelywithradialsymbolfunctionandquasihomogeneo

8、ussymb01．WegetthesufficientconditionforboundednessandcompactnessofslantToeplitzoperatorwithradialsymbolfunction，thenecessaryandsufficientconditio