【5A版】高二导数的概念.ppt

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1、3.1.2导数的概念高二数学选修1-1第三章导数及其应用1、平均变化率一般的,函数  在区间上的平均变化率为一.复习其几何意义是表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)的斜率。在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度为h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求t=2时的瞬时速度?2我们先考察t=2附近的情况。任取一个时刻2+△t,△t是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为0.当△t<0时,在2之前;当△t>0时,在2之后。△t<0时2+△t△

2、t>0时2+△t二.新授课学习△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度在局部以平

3、均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考:⑴如何求瞬时速度?⑵lim是什么意思?在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻t0的瞬时速度如何表示?1、函数的平均变化率怎么表示?思考:定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即导数的作用:在例2中,高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度;在例1中,我们用的是平均膨胀率,那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率导数可以描绘任何事物的瞬时变化率

4、由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.(3)质点运动规律为s=t2+3,求质点在t=3的瞬时速度.三.典例分析题型二:求函数在某处的导数例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.三.典

5、例分析题型二:求函数在某处的导数例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.三.典例分析题型二:求函数在某处的导数例1.(3)质点运动规律为s=t2+3,求质点在t=3的瞬时速度.三.典例分析题型二:求函数在某处的导数例1:(1)求函数y=x2在x=1处的导数;(2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.练习:计算第3(h)和第5(h)时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。这说明:在第3小时附近,原油温度大约以1的速率下降,在第5小时附近,原油温度

6、大约以3的速率上升。练习:小结:1求物体运动的瞬时速度:(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限2由导数的定义可得求导数的一般步骤:(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限思考:物体作自由落体运动,运动方程为:其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求:(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度;(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度;(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.分析:解:(1)将Δt=0

7、.1代入上式,得:(2)将Δt=0.01代入上式,得:

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