2014年西南交大数学建模新秀杯a题

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1、西南交通大学2014年新秀杯数学建模竞赛题目：A（填写A、B或C题）组别：大二组（填写大一组或大二题）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名董吴卢学号学院信息学院信息学院机械学院专业通信工程通信工程机械设计制造及其自动化电话Email西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地地热能源开发中热储层水温预测与钻井取水式系统评价模型摘要本文建立了地热能源开发中热储层水温预测与钻井取水式系统评价模型，从总体上就题给的三组钻孔深度与温度数据运用偏微分方程建模，再通过MATLAB软件处理，得到温度-深度变化关

2、系，预测出约2000米深处的热储层温度并作了误差分析。查阅资料获得所需公式，依据公式分别估计出钻井取水至地表的水温度及流量，作了误差分析。最后评价并改进了模型，可以推广使用。对于问题一，首先，由附件1中所给出的数据利用matlab提供的数学工具，先拟合出在A、B、C三个钻口处400—70米神的深度—温度曲线，并求出“深度—温度”方程。并作为特征方程用于以后的求解。为了便于对数据的分析，在认定岩石的热扩散率a[1][热导率λ与比热容c和密度ρ之比：a=λ/（ρ·c其中：热导率λ（单位：W/(m·K)））]相同的情况下，我们利用热导率

3、的偏微分方程及智能算法中的模拟退火算法求出在400-700各数据采样层面热泉通过位置的温度。最后估计出2000米处储热层温度大约为276.4000。对于问题二，首先，我们利用达西（Darcy）定律求出压强与水头差的关系，然后求出在地储层层面的水压。然后我们利用所查询的资料得知N80型号石油导管的特性，利用达西-魏斯巴赫公式求出水管内流动的沿程损失。然后再利用伯努利方程求得在地表泉口处的水流流速。最后，我们利用查询资料所找到的管道总传热计算公式求得水在管道中水温的变化规律，从而解得实际泉口处出水的温度。最后估计出地表泉口处的水流流量

4、w=0.2959。而出水温度大约为=62℃。关键词：偏微分方程最小二乘法达西公式MATLAB软件LINGO软件20§1问题的重述1.1问题背景地热能源作为近几十年来的新兴能源越来越被世界所重视，目前，世界上已有80多国家直接利用地热能源。在我国，直接利用地热能源十分普遍，在开发地热能源前需要对热储层进行足够的分析，再结合实际情况决定是否值得开发以及怎样利用，因此准确预测地储层水温和评价获取热能的方式已经成为迫切解决的问题。1.2待解决问题1,2.1问题1根据钻孔所得数据（见附件1）估计热储层水温，并分析物探测量埋深所带来的误差对水

5、温估计值的影响；1.2.2问题2通常可以通过打井的方式获得地热能。图1展示了一种在干热岩上打注水、出水两个井的方式。冷水从注水井进入，通过干热岩的加热，再从出水井流出，从而根据流出温度、流量决定如何利用。另一种更直接的办法是钻一个井直接打穿热储层，并在井中植入套管，让热水经由套管涌出地面。这种方式可以获得较大的热能，但有较大经济风险，因为实际中热储层位置并不容易把握，并且涌出热水的温度和流量是否能够达到预期要求也不好计算。现在想用后一种方式获得地热能，并采用型号为N80的石油套管（外径177.8毫米，壁厚8.05毫米），请估计出水

6、温度和流量。§2问题的分析2.1对两个问题的宏观分析这两个问题大体上为数据的处理，拟合温度-深度间变化关系，最后得出数据的特征，然后由已有数据的特征对未来进行预测，并提前对相关部门提出建议。2.2对两个问题的细化分析2.2.1对问题一的分析2.2.1.1对深度-温度关系方程求解首先，由附件1中所给出的数据利用matlab提供的数学工具，先拟合出在A、B、C三个钻口处400—70米神的深度—温度曲线，并求出“深度—温度”方程。并作为特征方程用于以后的求解。2.2.1.2对热泉喷口处不同深度温度的求解在这部分，为了便于对数据的分析，在

7、认定岩石的热扩散率a[1][热导率λ与比热20容c和密度ρ之比：a=λ/（ρ·c其中：热导率λ（单位：W/(m·K)））]相同的情况下，我们利用热导率的偏微分方程及智能算法中的模拟退火算法求出在400-700各数据采样层面热泉通过位置的温度。2.2.1.3对热储层温度的求解在这里，我们利用在2.2.1.2中求出的热泉喷口处不同深度温度代入在2.2.1.1求出的“深度—温度”特征方程中，求出在泉口喷口位置的深度—温度方程。并代入泉口表面温度用来验证、修正所拟合曲线。最后代入埋深（物探等手段测得热储层深度）大致为2000米情况下的热储

8、层温度。2.2.2对问题二的分析2.2.2.1对地储层处水压的求解首先，我们利用达西（Darcy）定律求出压强与水头差的关系，然后求出在地储层层面的水压。2.2.2.2对泉口处水流速度的求解然后我们利用所查询的资料得知N80型号石油导管的特性，利用