随机信号总复习

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1、一章（1）概率分布函数的性质①是x的单调非减函数，对于，有②非负，③随机变量在区间内的概率为④右连续，即离散随机变量的概率分布函数的表达式为：（2）概率密度函数的性质①，概率密度函数非负②概率密度函数在整个取值区间上的积分为1③概率密度函数在区间积分，给出了该区间的取值概率离散随机变量的概率密度函数为：（3）多维随机变量概率分布函数和概率密度函数（4）随机变量的数字特征①数学期望：②方差：③相关矩④协方差课后第1题（5）统计独立与不相关①随机变量X和Y统计独立的充要条件是：②随机变量X与Y不相关的充要条件是③随机变量X和Y正交课后2.15题（6）随机变量的函数变换①已知X的概率密

2、度函数，求Y的概率密度函数②二维变换1，设随机变量，且相互独立，，求随机变量的联合概率密度。2，已知随机实验X的分布律为X123P0.20.50.3求X的概率密度和分布函数，并给出图形。P18页，例题1.1.8二章随机过程和随机序列（1）定义设随机实验的样本空间，对于空间的每一个样本，总有一个时间函数与之对应（）,对于空间的所有样本，可有一族时间函数与其对应，这族时间函数称为随机过程。在任意时刻，随机过程都是一维随机变量。（2）概率分布（3）随机过程的数字特征①数学期望②方差③自相关函数④方差⑤互相关函数随机过程如图题所示：该过程仅由三个样本函数组成，而且每个样本函数均等概率发生

3、。试求：（1），，（2），，；并画出相应的图形。012345626（4）平稳随机随机过程①严平稳②宽平稳（5）各态历经过程课后2.6，2.7（6）自相关函数性质①实平稳过程的自相关函数是偶函数②③非周期平稳过程的自相关函数满足（7）功率谱密度已知随机信号的功率谱，求其自相关函数与均方值。（8）高斯过程和白噪声①随机过程的任意n维随机变量，服从高斯分布，则就是高斯过程。宽平稳高斯过程一定是严平稳的②若平稳高斯过程在任意两个时刻是不相关的，那么一定是互相独立的。③白噪声三章系统对随机信号的响应（1）系统的输出响应系统输出的数学期望系统输出的自相关函数系统输出的平均功率系统输入和输出的

4、互相关函数（2）系统输出的功率谱密度课后3.1（3）等效噪声带宽等效的原则：保证平均功率，把输出功率谱密度等效成在一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为，那么这个带宽就定义为等效噪声带宽。掌握等效噪声带宽的计算方法四章窄带随机过程（1）希尔伯特变换正变换反变换：（2）希尔伯特的性质①的希尔伯特变换为②平稳随机过程的希尔伯特变换的统计自相关函数和自相关函数相等。③平稳随机过程与其希尔伯特变换的统计互相关函数等于的统计自相关函数的希尔伯特变换。④（3）窄带随机过程，是窄带过成的包络，是窄带过程的相位，如果一个随机过程的功率谱是集中在以为中心频率的有限带内，并满足，则

5、称为窄带随机过程。（4）窄带高斯过程如果窄带平稳高斯过程的数学期望为零，方差为，则则都可看做的线性变换，且它们的数学期望为零，方差为，因此皆为高斯过程。根据函数的变换关系，可求得包络和相位的分布情况。窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，窄带高斯过程的相位服从均匀分布。