2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准a卷和b卷

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1、2018年ޘഭ初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）22a1．设二次函数yx2ax的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当△ABC为等边三角2形时，其边长为（）A.6．B.22．C.23．D.32．【答】C.a2

2、由题设知A(a,).设B(x1)0,，C(x2)0,，二次函数的图象的对称轴与x轴的交点为D，则2222a2BC

3、x1x2

4、(x1x2)4x1x24a42a.23a232a22又ADBC，则

5、

6、2a，解得6或a0（舍去）.2222所以，△ABC的边长BC2a23.2．如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BD于点E，AB1，CAE15，则BE（）32A.．B.．C.21．D.31．AD32【答】D.E延长AE交BC于点F，过点E作BC的垂线，垂

7、足为H.由已知得BAFFADAFBHEF45，BFAB1，BHFCEBHACB30.x3x设BEx，则HFHE，BH.223xx因为BFBHHF，所以1，解得x31.所以BE31.22223．设p,q均为大于3的素数，则使p5pq4q为完全平方数的素数对(p,q)的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】B.2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第1页（共10页）22222设p5pq4qm（m为自然数），则(p2q)

8、pqm，即(mp2q)(mp2q)pq.由于p,q为素数，且mp2qp,mp2qq，所以mp21q，mp2qpq，从而pq2p4q10，即(p4)(q2)9，所以(,)(5,11)pq或(7,5).所以，满足条件的素数对(p,q)的个数为2.(1a)2(1b)2554．若实数a,b满足ab2，4，则ab（）baA.46．B.64．C.82．D.128．【答】C.(1a)2(1b)2aba2b2aba3b3由条件

9、4得2240，ba22即(ab)2[(ab)4ab](ab)[(ab)3ab]0，222又ab2，所以22[44ab]2[43ab]0，解得ab1.所以ab(ab)2ab6，33255223322ab(ab)[(ab)3]14ab，ab(ab)(ab)ab(ab)82.5．对任意的整数x,y，定义x@yxyxy，则使得(@)@xyz(@)@yzx(@)@zxy0的整数组(x,y,z)的个数为（）A.1．B.2．C.3．

10、D.4．【答】D.(x@y)@z(xyxy)@z(xyxy)z(xyxy)zxyzxyyzzxxyz，由对称性，同样可得(y@z)@xxyzxyyzzxxyz，(z@x)@yxyzxyyzzxxyz.所以，由已知可得xyzxyyzzxxyz0，即(x1)(y1)(z1)1.所以，x,y,z为整数时，只能有以下几种情况：x11,x11,x11,x11,y11,或y11

11、,或y11,或y11,z11,z11,z11,z11,所以，(x,y,z)(2,2,0)或(2,0,2)或(0,2,2)或(0,0,0)，故共有4个符合要求的整数组.2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第2页（共10页）111116．设M，则的整数部分是（）2018201920202050MA.60．B.61．C.62．D.63．【答】B.1120185因为M33，所以61.2018M3333111111又M(

12、)()2018201920302031203220501113451320，203020508323018323011851所以61，故的整数部分为61.M13451345M二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AEF48，则B_______．【答】84.AFD设BC的中点为G，连结FG交CE于H，由题设条件知FGCD为菱形.由AB//FG//DC