f(r)引力中黑洞的拟正则模

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1、1引言上海师范大学硕士学位论文1．3广义相对论中的黑洞在牛顿的引力理论中，我们假设一个粒子从一颗星球上想摆脱星球的引力而到达无穷远处，根据能量守恒可以得到逃逸速度为砂：犀，(1．3．9)其中r为一开始粒子所处位置的半径。对于光子，其速度为光速。由此，我们可以反解出位置半径：r：掣．(1．3．10)=——=_一．11．6．1UJ这表明当一个质量为M的星球的半径小于或等于上式中的r时，就连位于表面的光子也无法逃脱这个引力，而向星球掉落。而对于广义相对论，由于时空是一个四维流形，考虑球对称情况，可假设其度规为ds2=goodt2+2901dtdr+gll

2、dr2+922dfl2，(1．3．11)又假设为一静态的时空，并考虑真空解，可求得史瓦西度规：ds2_(1一等渺2一礴dr2√群，(1．3．12)当r=掣时将存在一个时空奇点，当半径小于这个数值时，连光也无法从黑洞的表面逃脱。我们给出一个黑洞的定义12】：在时空中的一个区域存在一个如此强的引力场，连光线都无法逃脱其引力而到达无穷远处，这样一个区域称为黑洞。也就是说不论物理信号还是粒子在黑洞的区域内都无法逃脱黑洞引力的束缚。它通常被认为是大质量的恒星演化末期所形成的。参照文献f3】，我们令时空中存在一个四维的超曲面：4S=S(xo，z1，X2，x3)

3、，(1．3．13)上海师范大学硕士学位论文1引言其法矢量为g～=钆S，一(1．3．14)当满足条件gU‘'O,S乱S=n肛np=o(1．3．15)时就存在一个零超曲面，我们把它称为事件视界，它可以认为是黑洞的一个边界，为一类光曲面。而如果有goo=0，(1．3．16)它被称为黑洞的无限红移面。对于史瓦西黑洞，两者重合。对于史瓦西时空的一个超曲面，我们定义其法矢量的长度为：钆∥=gn(ors)2，(1．3．17)‘司得n#rt#_--(1一百2GM)(科，∽3m，如果r<_=2G广M，则法矢量类时，如果有一个粒子处于这个位置，将不可避免地向着7’=o

4、ig动。而对于r>掣，粒子有可能摆脱黑洞的引力而运动到无穷远处。这样我们就可以将黑洞看成是一个单向膜。而对于克尔时空，利用同样的方法我们可以得到：其中a为J／M，表示单位质量的角动量。也就是说，克尔时空中存在一个黑洞解，称为克尔黑洞f4】，它有两个视界。对于一个黑洞，视界处的奇异性是坐标奇异性，可以通过坐标变换消除，而对于，^=0处的奇异性是不可能通过坐标变换消除的，是真正的时空奇点。对于史瓦西黑洞存在一个奇点，而克尔时空是一个轴对称的时空，其中存在黑洞的真正奇异性的“奇点”则是一个圆环。在广义相对论中，对于一个黑洞，它只有质量，角动量以及电荷三个

5、参量，这被称之为黑洞的无毛定理。黑洞其实也不是完全是“黑的”，它也存在一种辐射，这是由霍金发现的，因此被称为霍金辐射。这种辐射完全是黑洞的量子效应。52黑洞的拟正则模简介上海师范大学硕士学位论文第二章黑洞的拟正则模简介2．1黑洞的拟正则模振动的特征模式几乎存在于我们身边的每一件事物中，不光是存在乐器所发出的声音中，也存在于地震学、分子结构与光谱学、大气科学以及土木工程学之中。这些振动模式是和振动物体的结构与组成有关。研究这种模式就好比是“听击鼓的声音"【5】o黑洞也存在这种振动的特征模式[61，这种特征振荡被称为拟正则模【7】。与拟正则模对应，还有

6、正则模。所谓正则模，就类似于一个有限长的弦的振动，这个扰动必须在空间的有限区域外消失的。而对于拟正则模，则是一个开放的系统，这根弦会向无穷远处损失能量。这就是拟正则模与正则模的区别。和大多数的宏观物理系统不同，扰动的黑洞时空由于事件视界的存在是发散的。这是由于系统不是时间对称的并且边界条件不是厄米的。对于真实的世界，振动大多是有耗散的，因此拟正则模无处不在【8】。处于平衡状态下的单个黑洞由于其只有质量、电荷以及角动量三个量因而是一个可以很容易被分析的物体。但是实际上不存在一个孤立的黑洞，在星系中间的大型黑洞或者是一些中等质量的黑洞的周围通常都有较为

7、复杂的物质分布，同时也与这些物质有相互作用，因而很难分析。所以一个黑洞要分析它的性质必须考虑到周围物质对于它的扰动。当然，对于一个黑洞它必须是稳定存在的，它受到扰动后将会回到原来的平衡状态，否则一个黑洞将不会存在。对于一个黑洞，当它受外界的影响后它的扰动可以分为三个阶段【9】：1．初始的微扰阶段；2．一个被称为拟正则模阶段的衰减振荡的阶段；3．晚期的拖尾阶段。对于第一个阶段通常时间较短，几个周期后就进入第二个阶段。在第二个阶段中，黑洞受到扰动并衰减振荡，在这个过程中不断向外辐射能量，之后就进入第三个6上海师范大学硕士学位论文2黑洞的拟正则模简介阶段

8、。在第三个阶段中，黑洞的频率不再振荡，并随着时间逐步衰减，这个过程持续的时间很长。如果有一个外场对于我们所要研究的黑洞有一