关于五维时空中f(r)引力模型的研究

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1、辽宁师范大学硕士学位论文摘要近年来，对超新星的观测数据表明我们的宇宙目前正处于加速膨胀阶段。这和热大爆炸宇宙学模型是不相符合的，在热大爆炸宇宙学模型中我们的宇宙目前应该是处于减速膨胀的。为了解释当今的宇宙的加速膨胀，人们提出了许多新的理论，有暗能量理论，有以／冰)为代表的修正引力理论，还有能解释当今宇宙加速膨胀的高维理论。本文主要研究高维厂(R)理论。首先，简要介绍了现代宇宙学的背景知识，包括宇宙学的基本原理，，现代宇宙学的两个疑难，即精调问题和巧合问题。在此基础上介绍了几种暗能量模型和引力修正理论，其中有标量一张量理论、f(R)引力理论、张量一矢量一标量理论，高维理论其中包括DG

2、P引力理论、膜世界引力理论。其次，介绍高维理论的背景知识。系统地陈列出了高维理论中的基本理论，如Kaluza—Klein理论，此理论可以很好的用五维流形将电磁场和引力场统一起来。额外维是紧致的或者卷曲的。但是这个理论也会有新的问题。最初人们提出ADD高维理论来解决等级问题，它成功地解决了弱电能量标度和引力能量标度之间的等级问题。之后该理论又遇到了新的等级问题，为此，人ff丁_提出了膜世界模型，如RS双膜模型、DGP模型。在此模型中我们的宇宙是一个镶嵌在bulk中的膜，在标准模型中粒子都局限在膜上，而引力可以在bulk中传播。进—步还介绍了厂(R)引：匀理论，讨论了在Jordan框架

3、下和爱因斯坦框架下的等同关系以及所带来的问题。并进一步讨论了对厂(R)引力理论的观测约束，得出模型参数的期望值。此外，我们研究了耦合条件下的／(R)引力理论，得到了相应的爱因斯坦场方程和能量动量张量。最后，本文将八R)引力理论推广到五维时空。我们认为时空是五维的，并且物质和几何是耦合的。首先由五维的作用量得到了五维的爱因斯坦场方程，在考虑5-D时空结构和我们4-D时空结构之间的关系的基础上，通过假设第五维是killing向量场，并且不存在物质，我们得到了诱导的4-D的爱因斯坦场方程。进—步，通过选取一个具体的八R)模型进行数值模拟，我们得到了参数m、n的理论预言值，与此相应的八R)

4、模型能使今天的宇宙加速膨胀，并且加速度与实验观测相吻合。关键词：高维fiR)额外维物质几何料马合一i垦王!至笙堕窒±丛旦里!垄夔型笪婴窒———___————————————-———————————’————————————-—————一highdimensionf(R)modalAbstractRecentobservationsoftypeIasupemovae(SNeIa)indicatethattheexpansionoftheUniverseisaccel·eratingatpresenttime．Buttheholbigbangmodelbasedontheordinar

5、ymattercomponentdenotesthattheexpansionofuniversewouldbedecelerating，whichisnotconsistentwiththeobservation．InordertoexplaintheexpansionofourUniverse，wehavetomodifyitproperly．Peoplehaveproposedmanykindsoftheoriestoexplaintheacceleration，forexampledarkenergymodels，f(R)theory,andhigh—dimensionst

6、heory．fromabovetheories，inthispaper，wediscussthetheoryofhigh—dimensionsf(R)theory．Firstofall，weintroducethebackgroundknowledgeofmodemcosmology，including；hierarchyproblem，fine-tuningproblem，thenweintroduceseveraldarkenergymodels．Second，weintroducethebackgroundknowledgeofhigh—dimensiontheory，the

7、rearethreefamoustheo—reticalmodels—ADD、RS、DGPmodels．Furthermore，weintroducethe：backgroundknowledgeofJ(R)theory,f(R)gravitywitharbitrarycouplingbetweenmatterandgeometryarederived．Finally,themetricf(R)theoriesofgravityaregeneralizedtofive