知识点回顾-第一章

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1、知识点回顾-第一章随机现象统计规律性随机试验1.相同条件下可重复进行；2.每次试验可能结果不止一个，但可以预知所有可能结果；3.每次试验前不能预知哪一个结果出现样本空间(映射)随机变量(取值)总体SXN(最基本的概念)(单值实值函数)(取自X的全部可能试验观察值)随机事件随机事件部分个体(子集，f，S，基本事件)(子集)(简单随机样本)概率空间(样本空间S,事件域F,事件的概率P)关系：包含，相等，和事件，积事件，差事件，互不相容，逆事件(对立事件)事件间的关系和运算描述：元素考察法；韦恩图法运算：

2、交换律；结合律；分配律；德·摩根律知识点回顾-第一章频率的稳定值(伯努利大数定律)1°非负性；2°规范性；3°可列可加性1°P(Φ)=0；2°有限可加性P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)；概率的公理化定义3°包含关系P(B－A)＝P(B)－P(A)，P(B)³P(A)；4°P(A)£1；5°P(A)=1－P(A)；6°加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)1°随机变量及其分布概率的计算2°古典概型至少…;放回和不放回抽样;超几何分布;抽签问题;生日问题3

3、°几何概型4°小概率事件和实际推断原理参数估计和假设检验等的原理P(AB)1°定义P(B

4、A)＝，P(A)>0，相当于样本空间为SAP(A)2°乘法定理设P(A)>0，则有P(AB)=P(A)P(B

5、A)条件概率3°全概率公式(i)BiBj=Φ，i≠j，i，j＝1，2，…，n；划分(ii)B1∪B2∪…∪Bn=SP(A)＝P(A

6、B1)P(B1)+P(A

7、B2)P(B2)+…+P(A

8、Bn)P(Bn)4°贝叶斯公式后验概率P(A

9、B)P(B)iiP(Bi

10、A)=n，i＝1，2，…，nP(A

11、Bi)

12、P(Bi)独立性，n个事件的独立性和两两相互独立i1知识点回顾-第二章X落在区间(－,x)上的概率不减函数、右连续性随机变量X的分布求解分布函数，概率密度要讨论区间(－,)上的全部情况分布函数F(x)(0－1)分布一次伯努利试验P(A)二项分布X~b(n,p)最值n重伯努利试验，A发生的次数离散型：分布律泊松分布X~p(l)问题某确定时间段内A发生的次数超几何分布X~H(n,D,N)不放回抽样时A发生次数的概率，而二项分布相当于放回均匀分布X~U(a,b)连续型：概率密度指数分布，无记忆性事

13、件发生的时间间隔正态分布X~N(m,s2)多种随机因素综合作用图象特性1°X~N(0，1)，j(x)概率密度函数随机变量X的函数的分布一般步骤表达式2°分布函数F(x)＝1－F(－x)已知fX(x)，Y=g(X)，求fY(y)标准正态分布3°Z＝(X-m)/s~N(0，1)1°先写出Y的分布函数定义式：FY(y)＝P{Y£y}4°3s准则其它需了解的分布由Y=g(X)确定Y的值域，当y不在值域范围内时单独讨论5°上a分位点对数正态分布G分布2°将Y=g(X)代入上式＝P{g(X)£y}b分布Weib

14、ull分布3°由g(X)£y求解X的范围＝P{X

15、g(X)£y}表示为y的形式4°由X的分布函数FX(x)表示以上概率，得到关于y的表达式FY(y)，其原自变量x用关于y的表达式来代5°求导得fY(y)＝dF(y)/dy知识点回顾-第三章二维随机变量(X,Y):X=X{e},Y=Y{e}.X和Y之间存在相互关系二维随机变量(X,Y)的分布主要讨论四种关系1作为整体的联合分布X和Y的联合分布函数F(x,y)X和Y的联合分布律F(x,y)=P{X£x,Y£y}P{X＝xi,Y＝yj}＝pij,i,j=

16、1,2,...F(x,y)pij所有的分布律xi£xyj£yx,y不减函数、右连续性和概率密度共X和Y的联合概率密度f(x,y)有的性质：非0£F(x,y)£1负性、规范性yx落在矩形区域的概率F(x,y)f(u,v)dudv2整体与分量的关系，边缘分布X的边缘分布律pi·X的边缘分布函数FX(x)=F(x,)Y的边缘分布律p·jY的边缘分布函数FY(y)=F(,y)X的边缘概率密度fX(x)fX(x)f(x,y)dyY的边缘概率密度fY(y)f(y)f(x,

17、y)dxY3X,Y之间的条件关系，条件分布条件分布律条件概率密度作为条件的概率不为0时j或者y的取值范围三要素条件概率的表达式：联合/边缘定义域i或x范围第三章多维随机变量及其分布§3.1二维随机变量§3.2边缘分布§3.3条件分布§3.4相互独立的随机变量§3.5两个随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布§3.1二维随机变量§3.2边缘分布§3.3条件分布§3.4相互独立的随机变量§3.5两个随机变量的函数的分布§3.4相互独立的