人教a版必修1第一章 集合：集合知识点回顾

《人教a版必修1第一章 集合：集合知识点回顾》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课题集合知识点回顾一、集合的有关概念1．集合概念一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2．关于集合的元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性3．元素与集合的关系；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于记作4．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作正整数集，记作整数集，记作有理数集，记作实数集，记作5．集合的分类元素的数量二、集合的表示方法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。【强调】描述

2、法表示集合时，应注意集合的代表元素是什么。如：与不同。【说明】列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。3．图示法（1）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合（2）数轴法【例1】判断下列集合是否表示的是相同。①--------------不是，一个是点集，一个是数集②----------不是，元素范围不同③----不是，一个是点集，一个是数集④------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关三、集合间的基本关系（一）“包含”关系（1）子集：任意，都有

3、，则称集合是集合的子集记作：；若集合不含于集合时，记作【规定】任何一个集合是它本身的子集。对于集合，如果，且，那么。【强调】元素与集合，集合与集合的表示形式不一样（2）真子集：若集合，存在元素，则称集合是集合的真子集记作：（或）（二）“相等”关系例如：记作：即：中的元素是一样的（三）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：【规定】空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。（四）关于子集的结论：一般地，一个集合元素若为个，则其子集数为个，其真子集数为个，其非空真子集数为个，其非空子集数为个。特别地，空集的子集个数为1，真子集个

4、数为0。【例2】（1）满足的集合为（2）集合的关系为AB（3）若集合，且，则（4）已知集合，若，则实数的取值集合为四、集合的基本运算（一）交集（1）交集：对于两个给定集合，由属于又属于的所有元素构成的集合，叫做的交集。记作：读作“交”例：，（2）交集的性质：；如果，则。【强调】当两个集合没有公共元素，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集（二）并集（1）并集：对于两个给定集合，由两个集合所有元素构成的集合，叫做的并集。记作：读作“并”例：（2）并集的性质：；如果，则（三）全集、补集（1）全集：通常记作补集：通常记作（2）补集的性

5、质①②③④⑤⑥反演律结论：【说明】补集的概念必须要有全集的限制【例3】（1）已知集合，则等于（2）设集合，，则（3）已知集合，且，求实数的值。【】【解】观察集合，可知，又有，则。将0代入，得到，反解，得到或1。由于，，则。将代入，解得。每课一练一、填空题1．集合{a，b，c}的真子集共有7个2．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集中，错误的个数是13．若，，用列举法表示B={4,9,16}4．集合,若，则5．设全集，，，则=2或4，=3。6．集合，，.7．已知集合，若，则实数的取值范围是8．设集合，则=.9．集合，则=R．10．

6、集合，用列举法表示集合{-1,2,3,4}11．已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围。二、解答题12．集合，，满足，求实数的值。【解】或又13．已知全集，集合，试用列举法表示集合。【解】14．设全集，方程有实数根，方程有实数根，求。【解】当时，，即当时，即且综上而对于，即15．已知集合，，（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；【解】（1）或（2）当即时，，符合当即时，，符合当即时，需，则，无解综上知16．设,其中,如果，求实数的取值范围。【解】，而，中当即时，，符合当即时，，符合当即时，需

7、，解得综上知：或17．已知方程的两个不相等实根为。集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，，，求的值？【解】则即