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1、第28卷第2期湘潭师范学院学报(自然科学版)Vol.28No.22006年6月JournalofXiangtanNormalUniversity(NaturalScienceEdition)June.2006高等代数教学中思想方法与思维品质的培养①唐敏明(株洲师范高等专科学校,湖南株洲412007)摘 要:分析了高等代数教学中思想方法对学生思维品质培养的作用。关键词:思想方法;思维品质;灵活性;严谨性;广阔性;审美性中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1671-0231(20
2、06)02-0121-03高等代数是高师院校数学专业的一门重要基础课程,随着高师数学教育改革的进一步深入,中学基础数学教育及社会对所需人才在知识、能力、素质方面要求的提高,对高等代数课程的教学,提出了新的要求,它的改革应是多方面、多层次的。在向学生传授知识的同时,培养学生良好的数学思想方法和思维品质应是其改革的一项重要任务。数学思维品质,作为数学素养的一个必不可少的组成部分,必须予以重视。数学思维品质最基本的有4个方面:灵活性、严谨性、广阔性与审美性,如何在高等代数教学中通过数学思想方法的教学使
3、提高学生思维品质得以充分体现,值得思考与探讨。1 学习高等代数中的思想方法,培养思维的灵活性数学是一门系统科学,有着自己独特的思想、方法与特点。一般来说,数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法是数学知识的精神实质和灵魂,人们学习数学,除掌握数学知识作为必要的工具外,更重要的要学到数学的思想方法,并用其去观察、分析、解决问题。在“数学大众化”的形势下,数学成为每个社会成员整体素质中必备的重要组成部分,一个人数学修养的高低,最重要的标志就是看他如何理解数学,能否运用数学的思想方法去观察日常生活现
4、象,解决日常生活工作中的实际问题。这就要求我们高师数学专业的教师在教学中注意分析、总结、归纳数学的思想与方法,并教给学生,这对于培养学生良好的精神品格,提高综合素质,培养学生分析问题,解决问题的能力具有积极、重要的作用。数学专业学生接受现代数学思想,首先是在高等代数中,高等代数中蕴含着丰富的数学思想方法,这些代数思想方法是近代数学与现代数学的典范,其思维的灵活性是高等代数中所表现的一种重要思维特征。思维的灵活性是指转向的及时性以及善于自我调节,摆脱旧模式的束缚,且不过多接受思维定势的影响。高等代
5、数开设在大学一年级,作为刚入学的新生,由于经过几年的中学数学学习,他们的思维易产生知识应用的定向性、基本概念表述的定型性以及处理问题的定序性。这些思维定势使之在高等代数的学习中在一定程度上都会产生学习上的负迁移,因此在高等代数的教学中应注意通过数学思想方法的教学培养学生转向机智即思维的灵活性。1.1 注重新旧知识的联系,克服应用的定向性新知识是旧知识的延伸、扩张和飞跃,当思维嵌入旧模式,陷于困境时,应同时转向新的一面。例如在学习多项式、线性方程组等中接触过的知识时,由于对新知识还不太熟悉,最易受
6、高中所学方法的干扰,如:①收稿日期:2006-03-06作者简介:唐敏明(1958-),男,湖南株洲人,讲师,研究方向:高等代数。121232“设g(x)=x-4ax+a,若存在唯一的多项式f(x)=x+bx+cx+d使得g(x)
7、f(x)
8、且
9、f(x)2
10、g(x),试求f(x)的表达试。”同学们极易想到的是常用的多项式除多项式的一些已学过的知识和方法,致使这个问题复杂到解一个含六个未知数的二次方程组,费了九牛二虎之力,终未求得其解,若此时思维能及时转向新知识:多项式在复数域内的分解式,问题便迎
11、刃而解了。1.2 注意概念的等价描述,克服表述的定型性中学数学中,由于可学知识所限,许多概念只能给出定型的描述,随着知识的增多,在高等代数教学中逐步地、尽可能地从不同的角度对所学概念予以等价的描述,让同学们更深刻的理解知识,这种变形训练是改变思维定势的主要方法。1.3 寻求异变,排除处理问题的定序性高等代数中所涉及的许多问题的解决方法已不再是单一的,过程也不是绝对定序的,教学中应引导学生摆脱常规、寻求变异,学会应用变换的手法,注意各学科之间的联系,学会用不同的方法,从不同的角度去分析问题,勇于探
12、索和创新,培养思维的灵活性。2 了解高等代数中的思想方法,培养思维的严谨性思维的严谨性就是指考虑问题必须严密有据,严谨性的培养应贯穿于教学中的各个环节。高等代数中集合思想是突出体现严谨性的数学思想方法之一,为了把问题表述清楚,讨论透彻,常常从整体上提出问题和认识问题,着眼于运算性质的讨论,如研究数时,不是个别研究,而是把某些数放在一起整体考虑,整数集、有理数集、实数集、复数集等,并在这些数集中讨论四则运算封闭的情况;又如讨论多项式等,也不是讨论某个多项式如何,而是把数域P上所有多项式放在一起考虑
