h形并联机构运动学分析与样机精插补控制实验

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1、2014年11月农业机械学报第45卷第11期doi:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．11．050*H形并联机构运动学分析与样机精插补控制实验杨继东杨中山刘栋刘豪(重庆大学机械工程学院，重庆400044)摘要:对一种两自由度的H形并联机构进行了运动学分析，求出了其机构自由度，运用运动学叠加原理求出了其位置正解和逆解，利用Jacobian矩阵的条件数对其进行了运动性能评价，分析了其可达工作空间。计算结果表明该机构Jacobian矩阵的条件数恒等于1，具有优越的各向同性性能和广阔的可达工作空间。通过齐

2、次坐标变换和矩阵分解对其位置逆解模型进行了进一步分析，得出该机构输入坐标与输出坐标轨迹具有几何相似的特点，并推导了输入与输出之间合速度及合加速度的关系，据此提出了使用通用的插补控制器对其进行精插补控制的方法，而不必开发专用的插补控制器。制作了该机构的样机，对其进行了精确定位、直线/圆弧插补、连续插补等实验，实验结果证明了所建模型的正确性。关键词:并联机构2自由度运动学分析精插补控制中图分类号:TH112文献标识码:A文章编号:1000-1298(2014)11-0324-06齿形带、滑块和移动副构成。其中4个静轮直径相引言

3、同，位置固定;4个动轮直径相同，固定在动平台上，并联机构由于具有刚度大、承载能力强、精度随动平台移动，同步齿形带把所有带轮连接起来。高、运动惯性小等优点而得到广泛的应用。典型的移动副12、14用于动平台的支撑导向，滑块固定在［1］代表有DELTA机构及其变异形式、Steward平同步齿形带上，移动副9用于滑块的支撑导向。［2］台等。早期并联机构的研究重点主要集中在全自由度并联机构上，有关少自由度并联机构的研究相对较少。少自由度并联机构具有结构简单、制造成本低、操作容易等优点，因而逐渐受到重视。文献［3］提出了一种2自由度连

4、杆并联机构，并用可操作度椭圆分析了机构的性能;文献［4］提出了一种同时兼顾运动学和刚体动力学的尺度综合方法，并以2自由度Diamond并联机构为例进行了动力学尺图1H形并联机构简图度综合;文献［5］提出了一种2自由度并联机构并进行Fig．1KinematicdiagramoftheH-shapedparallelmechanism了尺度综合;文献［6］以各向同性设计的方法设计了一1、2、3、4．静轮5、6、7、8．动轮9、12、14．移动副10．滑块种2移动1转动的3自由度空间并联机构。11．同步齿形带13．动平台有关2自

5、由度和3自由度并联机构的研究还有该机构具有2个自由度，可以选择静轮中的任很多，参见文献［7－14］。上述文献所研究的并联意两个作为驱动轮，控制滑块在OXY平面内完成精机构主要是由连杆、转动副、移动副连接构成，本文确定位。一般选择同一端的两个静轮作为驱动轮，所研究的2自由度H形并联机构主要采用同步齿这时机构具有更好的各向同性和动力学性能。形带连接传动，与常规的并联机构相比，该机构具有由于该并联机构为平面机构，在实际使用时，可良好的各向同性性能和较大的工作空间。在滑块上安装一个电动缸或气缸，以实现Z向(垂1H形并联机构运动学分

6、析直于纸面方向)的运动。1.1H形并联机构简述1.2自由度计算如图1所示，该机构由静轮、动轮、动平台、同步该机构中4个静轮和4个动轮通过同一根同步收稿日期:2013-10-30修回日期:2013-12-06*国家科技重大专项资助项目(2009ZX04005-011)作者简介:杨继东，副教授，主要从事机电一体化技术、智能制造及装备研究，E-mail:yjd311910@126．com第11期杨继东等:H形并联机构运动学分析与样机精插补控制实验325齿形带连接传动，对于同步齿形带传动自由度的计析，可知机构在OXY坐标空间下的输

7、出为算可类比齿轮传动:如图2a所示，N个齿轮串联组Δx1=－Δθ1r/2{(2)成齿轮系，其运动高副的个数为N－1个。而对于Δy1=－Δθ1r/2N个通过同一根同步齿形带串联的带轮(图2b)，计(2)带轮M1不动，带轮M2转过角度Δθ2，经分算其自由度时，可把同步齿形带所引入的约束等效析可知机构在OXY坐标空间下的输出为为齿轮传动时的高副，这种“等效高副”的个数也为Δx2=Δθ2r/2(3)N－1个。{2Δy2=－Δθ2r/(3)机构在OXY坐标空间下的实际输出为带轮M1、M2输出的叠加，即Δx=Δx1+Δx2=(－Δθ1

8、+Δθ2)r/2{(4)Δy=Δy1+Δy2=－(Δθ1+Δθ2)r/2在选取了输出坐标系OXY的坐标原点后，式(4)便可写成x=(－θ1+θ2)r/2{(5)图2串联齿轮系与带轮系y=－(θ1+θ2)r/2Fig．2Seriesgeartrainandseriesbeltgear式(5)即为该并联机构