非线性微分代数系统的控制理论与应用

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1、末北赶学博士擎位论文摘熙非线性微分代数系统的控制理论与应用摘要自从二十世纪七十年代初期，Rosenbrock提出微分代数系统的概念以来，由于其在科学和工程技术领域中的应用背景，从而受到控制界、数学界以及其它学术界鲍广泛关注。邋年来，在电嚼络分撼、生态工爨、诗算机转黝设计及经滂学等领域提出了各种类型的微分代数系统。滚予物毽豹无滚瞧概念，它将输入辕塞韵黍获俸为能爨靛供绦率，钵瑷了系统在有界输入条件下能量的衰减特性。事实上，基于李雅普诺夫函数的稳定理论，也可扶无源往的角嶷翱阻解释，无源往与稳定往有着密不可分的关系。双线性广义系统研究还处于韧步和发展阶段。由于双线性广义系统增加了非线性颈，双线性

2、广义系统的研究比线性广义系统要困难得多。目前，人们对双线性广义系统磷究还不多。本文对微分代数系统的无源性和双线性广义系统的稳您控制等问题进行了探索。主要瘫拳壤搀辩下：(一)研究了一类非线性微分代数系统和线性广义系统的无源性问题。分别利用类似微分几何理论的方法帮徽分几何方法，推导磁对应系统无源的充分必要条l牛。再将存储函数具体化，利用矩降不等式，推感了线性广义系统无源的充分条体。(二)研究了双线性广义系统的稳定器存在条件及其设计。考查了控制受上下赛终束对，透过选铎遥当懿控裁，使阙琢系统全弱一致澎遥稳定海题。对双线性广义系统，探讨出闭环系统在原点附近的一个稳定域。同时，讨论了～类时滞双线悔广

3、义系统稳定往分帮千与镇迩问题。(三)研究了离散广义双线性系统的稳定控制越题。利用离教广义系统分织，选择适当的控制，证明线性状态控制可以使闭环系统在原点附近渐近稳定。同时，叉磅交了在不分察系统靛穗况下，逶过褥造广4义李黪普诺夫(Lyapunov)函数，使闭环系统稳定的祭件。(圈)讨论了一类双娥性广义系缆的故障检测观钡4器的设计阅题。绘出了双线性广义系缆静故障检测鼹测器存在的楚分蓉传和蕊中嫒蓑磷是蜒阵的}}莫。(五)狳出了一类菲躐牲离散广义系统馥翻羧控裁器设计，弼薅，囊露广义窜雅营诺夫黼数设诗了～漱离敖广义躐线链系统豹嬲换控裁器，瓣予这样盼甥疑袭托大学薅毒譬攘论文撼要非线性离散广义系统提出了

4、不变性原理。不变性原理和切换控制器运用到离散广义双线性系统，使其全局稳定，但是并不要求原来的开环系统是稳定的。(六)首先对具有鲁棒的微分代数系统，应用了类似于经典的微分几何理论方法将其模型线性化，并运用见，控制原理，给出了励磁控制器设计。接着运用H—J不等式，针对一类鲁棒非线性励磁控制的单机无穷大电力系统，给出了非线性励磁控制器。最后，通过本文给出的一类微分代数系统无源性的概念与定理，将无源性应用在微分代数模型的励磁系统中。关键词非线性微分代数系统无源性稳定性双线性广义系统切换控制器励磁控制器故障检测观测器东北大学博出学位论文ABSTRACTControlTheoryandApplica

5、tionforNonlinearDifferentialAlgebraicSystemsAbstractSincetheconceptofdifferentialalgebraicsystemwasputforwardbyRosenbrockintheearly1970s，ithasattractedmanyresearchers’interestsforitswideapplicationinthefieldsofscienceandteehnology．Inrecentyears,囊hasbeenfoundthatmanyproblemsaremodeledbydifferentia

6、lalgebraicsystem，suchaselectricalcircuits,somepopulationgrowthmodels，computeraideddesignandeconomics．Passiveconceptcomesfromphysicalsystems，Ittakestheproductoftheinputandtheoutputasthesupplyrateoftheenerg弘whichembodiestheattenuationpropertyofasystemunderboundedinput。Infact,thestabilizationtheoryb

7、asedonLyapunovfunctionCallalsobeexplainedinviewofthepassivity．Sotherelationshipbetweenthepassivityandthestabilityisascloseaslipsandteeth．Researchofbilinearsingularsystemsisstirontheinitialanddevelopmentalstage。Becauseb