非线性控制系统观测器研究

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1、摘要状态反馈在控制系统的各种综合问题的讨论中已充分显示出其优越性。不管是系统的极点配置、镇定、解耦控制、无静差跟踪还是线性二次型的最优控制，人们首先想到的是用状态反馈去加以实现。但是，或者是由状态不易直接量测，或者是由于量测的设备在经济上和使用上的限制，使得不可能来实际获得系统的全部状态变量，从而使状态反馈的物理实现成为不可能。状态反馈在性能上的不可替代性和在物理上的不能实现性形成了一个尖锐的矛盾。解决这个矛盾的途径之一，就是通过重构系统的状态．并用这个重构的状态来代替系统的真实状态，以实现所要求的状态反馈。状态观测器正是在这样的背景下提出的一个同时

2、具有理论意义和应用价值的研究课题。、一厂【对线’}生系统而言，著名的Kalman滤波器和Luenberger观测器为该领域的观测器设计t问题提供了较为完美的答案。非线性系统观测器设计问题．情况并不这样乐观。对非线性系统而言，观测器问题没有系统的方法可采用，通常对不同的情形有不同的方法，因而非线性系统观测器设计问题要比线性系统复杂得多，因而引起了众多学者的关注。非线性观测器主要设计方法有：类Lyapunov方法，坐标变换法(标准型方法)．扩展的Kalman滤波器方法和扩展的Luenberger观测器设计方法等。本文在兼顾考虑非线性系统全维观测器设计问题

3、的前提下，着重考虑了非线性系统降维观测器的存在性及其设计问题。首先针对Lipschitz非线性系统讨论了全维观测器和降维观测器两者之问的关系．并在此基础上，进一步讨论了该类系统全维观测器、降维观测器和Luenberger观测器三者之间的关系。经过一定前提条件的变动，对相应结果在指数收敛的意义下进行了推广，并得出了相应的结论。也对这类系统的自适应观测器设计问题进行了讨论。考虑到Lipschitz非线性系统的局限性，本文还试图对以上主要结论往一般非线性系统进行推广，为此引入了Lyapunov稳定意义下相对于某Lyaptmov函数存在观测器的概念，以此充分

4、研究了非线性系统全维观测器和降维观测器两者之间的关系．并在此基础上针对、／某非线性系统具体提出一种降维观测器设计之方法。彳

5、本文的主要创新成果是：’·对Lipschtiz非线性系统指出了若存在全维观测器，则必存在降维观测器，并提出了降维观测器通常的设计方法。·针对Lipschitz非线性系统揭示了全维观测器、降维观测器和Luenberger函数观测器三者之问的关系。·在指数收敛的意义下对上述问题进行了推广。‘●引入了Lyapunov稳定意义下相对于某Lyapunov函数存在观测器的概念，井在此基础上对一般非线性系统讨论了全维观测器和降维观测器两者之间

6、的关系，指出如果在Lyapunov稳定意义下相对于～种特别形式的Lyapunov函数存在全维观测器．则必在同样的意义下存在降维观测器。并给出了降维观测器的增益矩阵的表达形式。这相当于在一定意义下回答了非线性系统存在全维观测器是否存在降维观测器的问题。，～、!本文共分六章。第一章综述了非线性系统观测器研究的动态和各种设计方法。第二章i、为基础知识和数学基础，主要介绍了线性系统观测器设计的一般方法以及非线性系统观测器设计问题所牵涉到的数学内容和本文讨论中所用到的数学知识．包括Luenberber观测器和Kalman滤波器、代数Riccati方程和微分Ri

7、ccati方程解的存在性及其数值解方法等内容。第三章对Lipschitz非线性系统观测器设计问题进行了讨论。这章分为四部分，第一部分讨论了Lipsehitz非线性系统全维与降维观测器的关系，并给出了降维观测器之设计方法。第二部分在第一部分的基础上进一步研究了Lipschitz非线性系统全维观测器、降维观测器和Luenberger函数观测器三者之间的联系。第三部分在指数收敛的意义下推广了第一部分的相应结论。第四部分对具有未知参数的Lipschitz非线性系统的自适应观测器设计进行了研究。第四章对Lipsehitz非线性系统观测器存在性的条件作了进一步的

8、研究。该章分两部分．第一部分对观测器存在性条件的判定作了一定地改进，第二部分提出了一种观测器存在性的迭代判断方法。第五章对一般形式的非线性系统的观测器设计问题及其降维观测器之存在性问题进行了研究。该章主要分两部分，第一部分提出了一种指数型全维观测器之设计方法，该方法不必寻找Lyapunov函数。第二部分提出了Lyapunov稳定意义下相对于某Lyapunov函数存在观测器的概念，并在此概念的基础上讨论了输出部分为线性的非线性系统的降维观测器的存在性问题。最后第六章在总结全文的基础上，提出了若干有待进～步、～研究的问题。＼√关键词Lipsehitz非线

9、性，Lyapunov函数，全维观测器，降维观测器，指数收敛，自适应观测器。AbstractThestatef