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1、非线性观测器的设计1观测器设计方法考虑如下非线性不确定系统⎧x"=++AxBuftxu(,,)⎨⎩yC=xnmn未知函数f(,,):txuRRR××→R表示系统的非线性或不确定性，且满足匹配条+件f(,,)txuBtxu=ξ(,,)，其中ξ(,,)txu≤+ruaty(,)，r为已知正实数，aty(,)为11已知函数。1.1Walcott-Zak鲁棒观测器Walcott和Zak提出了一种观测器，首先假设：对于上述非线性系统，存在矩阵G，使得AAG=−C有稳定的特征值，且有0TTCF=PBTAPPA+=−QP()00FFF其中，P、Q均为对称正
2、定阵。Walcott-Zak鲁棒观测器设计为如下形式xˆˆ"=+−AxBuGCx()ˆ−+yBv式中xˆ为观测器估计的系统状态，v为观测器输入⎧FCe−≠ρFCe0⎪v=⎨FCe⎪⎩00FCe=其中，exx=−ˆ，设计参数ρ满足ρ≥++ruaty(,)η1得到的误差系统eAeBB"=−+ξv0是渐进稳定的。Walcott-Zak鲁棒观测器实现时的困难在于找到增益矩阵G和Lyapunov矩阵P。Walcott1和Zak提出了如下算法：（1）选择A的谱，计算相应的矩阵G；0TT（2）根据CF=PB，用F的各个分量表示P，保证P对称正定；T（3）根
3、据APPAQP+=−()，由P和A得到Q；00FFF0（4）选择F和P的各个分量，保证Q对称正定。1.2滑模观测器滑模观测器形式为xˆˆ"=+−AxBuGCx()ˆ−+yBv其中G为设计矩阵，使得AAG=−C有稳定的特征值，v为观测器输入。0偏差系统为eAeBB"=−+ξv0设计滑模为sM==−eFC()xyˆ滑模控制器为TT⎧()sMBη2ηT⎪−+≠2()ρβsMB0.5ssMB0⎪Tv=⎨sMB⎪T⎪00sMB=⎩其中，ρ=+ruaty(,)，β>0，01<η<。11.3模糊滑模观测器在1.2的基础上，设计模糊滑模观测器。1.2节设计的
4、滑模观测器含有非线性项，会产生抖振现象，对系统的控制品质有一定影响。为了在削弱抖振的基础上，最大限度地保持控制品质，取s及v为模糊控制器的输入N与输出变量，给出了以下四条模糊规则以平滑非线性控制项v：ifsispositivelarge(PL),thenvisnegativelarge(NL);Nifsispositivesmall(PS),thenvisnegativesmall(NS);Nifsisnegativelarge(NL),thenvispositivelarge(PL);N2ifsisnegativesmall(NS),the
5、nvispositivesmall(PS);N1η2η取γρβm=+T()sMB0.5s，对各语言变量选择如下的隶属度函数：sMBTTsMBγsMBγmmµ=tanh，µ=−tanh，sPL_sNL_εεµ=−1µ，µ=−1µ，s__NSsNLs__PSsPL⎧1v=−γ⎧1v=γ⎧10v=NmNmNµ=⎨，µ=⎨，µµ==⎨。vNN_L⎩0v≠−γvNP_L⎩0v≠γvvNN__SNPS⎩00v≠NmNmN其中ε>0。根据以上模糊控制规则可得⎧µγµ()−+0sPL__msPS⎪s>0⎪µµ+sPL__sPSv=⎨Nµγµ+0⎪sNLm__
6、sNSs<0⎪µµ+⎩sNL__sNS即T⎧sMBγmT⎪−≠γtanhsMB0mv=⎨εN⎪00sMBT=⎩2仿真算例⎧x"=++AxBuftxu(,,)⎨⎩yC=x⎛⎞−−210⎛⎞00⎜⎟⎜⎟⎛⎞−101其中，A=−031−，B=30，C=⎜⎟，⎜⎟⎜⎟010⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠004−⎝⎠05TT初始状态x=−[0.50.81]，xˆ=−[0.20.30.5]，非线性项f(,,)txu满足匹配条件，T函数ξ为ξπ(,,)txu=[2sin(2)2cos(2)tπt]，因此ξ(,,)txu≤2。一、Walcott-Zak观测器(1)矩阵A的
7、特征值为{−−−234}，为Hurwitz矩阵，选取G=0。3⎛⎞ppp111213⎛⎞f11f12⎜⎟TT(2)设F=⎜⎟，Pppp=，根据CF=PB，保证P对称，用Fff⎜⎟212223⎝⎠2122⎜⎟ppp⎝⎠313233的各个分量表示P为：⎛⎞pff−−35111222⎜⎟Pfff=−335F⎜⎟121222⎜⎟⎝⎠−fff535221121T(3)根据APPAQP+=−()，求出QP()：00FFFF⎛⎞5164pp−−ff−f⎜⎟1111121222335⎜⎟⎜⎟54124QP()=−pfff++ffF⎜⎟113331212125
8、22311⎜⎟1612428⎜⎟−−fffff++ff+⎜⎟12221222112221⎝⎠3535355⎛⎞882−⎜⎟(4)保证QP()对称，正定，选择QP()
